süperiletkenlik geçişinin termodinamiği

Bu bölümde termodinamiğin tartışılması, farklı deneylerle bulunmuş sonuçları birleştirmektedir. Bu tartışma, mikroskobik kuvvetler hakkında kesin sonuçlar vermemekle birlikte geçişin doğasını anlatacaktır.

Şekil 1 Molar m kapasitesinin sıcaklığa göre grafiği (Kalay için).

 Noktalı Eğri, T<Tc için normal haldeki m kapasitesinin alacağı değerin ne olacağını göstermek için extrapolasyon eğrisi

Şekil .1 de süperiletkenin m kapasitesinin sıcaklığa göre değişim grafiği görülmektedir. Tc nin altındaki Cv piki entropide düzensizlik ulaşılabilecek artışı belirtmektedir. (TTc ye artarken). Böylece, süperiletken hal, normal halden daha fazla düzenlilik derecesine sahiptir.

Yapılan deneysel çalışmalar, düşük sıcaklıkta elektronların ısı kapasitesinin

C_v = a.e ^�b(T/Tc) ......................(1)

Exponansiyel ifadesi ile verilebileceğini göstermiştir. Bu exponent, elektronun enerjisinde bir enerji aralığının varlığını ifade edecek şekilde davranır. Bu enerji aralığı tam Fermi seviyesinin üzerinde olup, elektronun kolayca uyarılmasını önler. Bu da küçük ısı kapasitesi değerine götürür. Enerji aralığının genişliği mertebesinde olmalıdır, çünkü numune Tc sıcaklığına yükseldikçe normal hale gelmekte ve elektron kolayca uyarılmaktadır.( D » kTc)

Şekil .2 Süperiletkende yörüngeler yoğunluğu D (ε)nin enerjiye karşı grafiği

Tc = 5 ⁰K tipik değerini yerine koyarsak D @ 10^-4 ev değerini elde ederiz. Bu enerji aralığının değeri daha önce tanıttığımız enerji aralıklarının yanına çok küçüktür. Bu nedenle süperiletkenlik düşük sıcaklıklarda görülür.

Süperiletkenlik halini normal hale nazaran daha düzenli durumu olan sıvı hale yoğunlaşması olarak düşünebiliriz. Benzer olarak geçiş sonucu enerjide azalma beklenir. Süperiletkenlik yoğunlaşma enerjisini hesaplayalım.

Şekil 3 süperiletkenlik yoğunlaşma enerjisi hesabı

Numunenin T₁<Tc sıcaklığında olduğunu varsayalım. Alnın arttığını düşünürsek N noktasında normal hale gelecektir. Buradan yoğunlaşma enerjisi

DE = E_N - E_A ...................................(2)

olur. Bu enerji kolaylıkla hesaplanabilir. Numune AN yolu boyunca tam diyomagnet olduğundan  DE, diyomagnetizasyonu bozma enerjisi olacaktır.

DE @  B.dM =- μo H.(-dH) =  μo. Hc²........(3)

Birim hacim başına DE =  Mo. Hc² olacaktır. Bu enerji süperiletken bir halden normal hale dönmek için gerekli enerjidir. Tersini söyleyecek olursak; sistemin normal halden süperiletken hale geçmek için kaybettiği enerjidir. Sistemin mümkün en düşük enerjili durumda olmayı istediğinden, süperiletken hal T<Tc için kararlı bir durumdur. Maksimum yoğunlaşma enerjisi;

DE =  μo. Hc²  (o) ..........................(4)

dir ve 0 ⁰K de olur.

Tipik Hc (0) = 500 Gauss kullanılırsa,    DE =  10³ J /m³ elde edilir.

Şimdi kritik sıcaklık ile kritik alan arasında yararlı bir bağıntı kuralım. Yoğunlaşma enerjisi Tc cinsinden bulmak istiyoruz. Bunu yapmak için Fermi yüzeyinin kTc kabuğundaki elektron sayısı hesaplamalıyız. Çünkü bunlar süperiletkenlik geçişi etkiler. Fermi küresinin derinliklerinde bulunan elektronlar, 5 eV mertebesinde enerji ile uyarılabilirler. Bundan dolayı etkin elektronların yoğunlaşmasını kestirebiliriz.

n_eff  » n. .............................(5)

burada n, iletkenlik elektronların toplam yoğunluğudur. Herbir elektron enerji aralığı boyunca uyarılması için kTc mertebesinde ek bir enerjiye ihtiyaçları vardır.

DE  » n_eff  k.Tc = n(kTc)² /E_f .......(6)

olur. Bu (35) te bulduğumuzla aynıdır. Buradan,

Hc (o) = .Tc ...............(7)

yazılır. Kritik alan, kritik sıcaklık ile orantılıdır. Yani, geçiş sıcaklığının yükselmesi, süperiletkenliği bozmak için daha büyük enerjiye ihtiyaç duyar.