nüfuz derinliği

I. tip süperiletkenlerde oluşan yüzey akımları, magnetik alanların maddelerin iç noktalarından dışarılanması sonucunu doğurur. Gerçekte bu akımlar yalnızca numunesinin yüzeyindeki çok ince tabasından oluşmazlar. Tersine bu akımlar yüzeyde maddeye nüfuz ederek, sonlu kalınlıktaki bir et tabakası üzerine dağılır.

Bu olayı F. ve H. London kardeşler 1935�de süperiletkenliğin Elektrodinamiğin Teorisi olarak geliştirdiler. F. London tarafından genişletildi ve 1950�deki kitabında yayınlandı.

İki akışkan modelini kullanalım:

e elektrik alanı varlığında süperelektronlar için hareket denklemi

      m.=-e  .................................(16)

Elektron üzerine etki eden yegane kuvvetin alan tarafından uygulanan kuvvet olması nedeni ile yazılır. Çarpışma kuvveti yoktur çünkü bu tip elektronlar çarpışmazlar. Süper akım yoğunluğu ,

=(-e).  ..................................(17)

= . ......................................(18)

(16) ile kombinasyon sonucu yazılır.  üzerindeki nokta zaman türevini belirtir.

Kararlı durumda   süperiletken içinde sabittir. Bu da   ve dolayısıyla

 = 0.......................................(19)

olmasını gerektirir. Kararlı durumda, süperiletken içinde elektrik alanın sıfır olduğu sonucunu elde etmiş oluruz. Diğer bir deyişle süperiletken boyunca voltaj düşmesi sıfırdır.

(19) bağıntısını hemen yeni bir sonuca götürür.

(19)  ile      = -...................(20)

Maxwel denkleminin kombinasyonu

= 0 .............................................(21)         

sonucu çıkar.

Kararlı durumda magnetik alanın sabit olduğu sonucu çıkar. Bu ise Meissner Olayı ile ters düşer.

Bu eşitlik, sıcaklığa bakılmaksızın nin sabit olduğunu belirtir. Sıcaklığın Tc ye doğru yükseldikçe Tc de aniden magnetin alan çizgilerinin numuneden geçeceğini hatırlarsak yukarıdaki yaklaşım bazı değişiklikler gerektirir.

(18)i, (20) de yerine koyarsak

 = ........... (22)

elde edilir. Açıklandığı gibi  = 0 olduğunu belirtmesi nedeniyle geçerli değildir.

London, bu durumu ortadan kaldırmak için (22) ye benzeyen

= - .............. (23)

şeklinde bağıntıyı postülasında önerdi. Bu bağıntı London denklemi olarak bilinir ve deneylerde uyumlu sonuçlar verir. Bu denklem   ile ilişkili olup, maxwell denklemleri ile de,

  =μ₀.......................(24)

şeklide bağlıdır.

(24) ün rotasyonelini alır ve

=. (.)-=-,.= 0

özdeşliğini kullanırsak (23) ve (24) ten  yok edilirse,

=  .................... (25)

bulunur. Bu denklemi basit bir geometri için uygulayalım;

Örneğimizin yüzeyi y-z düzleminde yarısonsuz uzunlukta olsun ve alan y yönünde uygulansın. Bütün nicelikler x yönünde değişeceğinden (25) denklemi

. By = . By.............................(26)

yazılır. Bu basit diferansiyel denklemin çözümü;

By (x) = By (0) . e^-x/λ................................(27)

 =...................................(28)

olur. (27) numaralı denklemin sonuçları

1. Süperiletken yüzeyinden içine doğru gidildiğinde alan exponansiyel olarak azalmaktadır. Böylece magnetik alan, Meissner Olayı ile uyumlu olarak numunenin içinde sıfır olmaktadır. Bu da London deklemine destek vermektedir.

Alan numuneye belli bir miktar nüfuz etmekte λ , nüfuz derinliği olarak adlandırılır.

Alan süperiletken tarafından bütünüyle itilmektedir daha önce düşünüldğü gibi ancak yüzeye yakın küçük bir bölge vardır ki burada alan belli bir miktar da vardır.

Bu durum deneysel olarak açıklandı ve London Teorisi önemli bir ilgi topladı. (28) de nümetrik değerler yerine konursa λ500 Å bulunur ki deneyle uyumlu değerdir.

2. London denkleminin önemli diğer bir tesbiti ise, l nın sıcaklıkla değişmesidir.

n_{s =} n.    ifadesi (28) de yerine konursa

λ=  λ(0). ...................................(29)

elde edilir. Burada

λ(0)= ..................................(30) 

olup, T=0 ⁰K de nüfuz derinliğidir.

(29) a göre   λ, sıcaklık 0 ⁰K den itibaren artarken artar ve T= Tc  de sonsuz olur.

3. London teorisinden çıkarılan üçüncü sonuç ise, yüzey yakınlarında elektrik akımının varlığıdır.

(27) de London denklemini ( yi) koyar ve akım için çözülürse

J_z (x)= -. B_y(x) = - J_s.(₀). E ^�x/l...........(31)

Elde edilir. Bu akım negatif ve z yönünde akan bir akımdır. Bu akım expononsiyel olarak azaldığından, yüzeyden içe doğru girildiğinde gerçekten yüzey akımının olduğu görülr.

Bu nedenle Meissener Olayına bir yüzey akımı eşlik eder ve bu akım süperiletkenin iç kısımlarını dış alana karşı koruyuculuk yapar ve engel olur. Sonuç olarak da süperiletken numune kusursuz bir diyamagnet olur. Diğer bir deyişle, yüzey akımları nedeni ile oluşan magnetik alan, numune içinde dış alanın etkisini bütünüyle yok eder. Buradan enteresan bir durum ortaya çıkar. Akım taşıyan süperiletkendeki akım, yüzeye yakın bölgeye sınırlandırılmış.