hayatı:

Arşimet ; M.Ö. 287 - M.Ö. 212 yılları arasında yaşadığı bilinen ünlü bir Yunan matematikçi, fizikçi, astronom, filozof ve mühendistir.Sicilya adasında bulunan Sirakuza şehrinde doğan Arşimet’le ilgili bilgilere Roma generali Marcellus’a dair yazılmış kaynaklardan ulaşılıyor.

Roma generali Marcellus’un, Sirakuza'yı kuşattığında, Arşimet’in yapmış olduğu silahlar nedeniyle şehri almakta çok zorlandığı biliniyor. Kaynaklara göre kuşatma sırasında 70 yaşını aşmış olan Arşimet hiçbir zaman katılmadığı siyaset alanından uzakta kendini çalışmalarına vermiş, sessiz ve sakin bir hayat sürüyordu. Ama onun çalışmalarından haberdar olan arkadaşları şehri savunması için kendisinden yardım istediler. Bu isteği zorla kabul eden bilgin birçok mekanik düzenek yaptı. Örneğin, makaralar yardımıyla çok ağır taşlar burçlara kadar çıkarılıyor ve mancınıklarla çok uzaklara fırlatılıyordu. Hatta Arşimet’in büyük bir ayna kullanarak güneş ışınlarını gemilerin üzerine yansıtarak Roma donanmasını yaktığı da rivayetler arasındadır. Bununla birlikte Arşimet'in icat ettiği makineler, Romalıların gözlerini o kadar korkutmuştu ki surların üzerinde bir ip ya da değnek gördükleri zaman gene onun bir makinesi sanarak bağırıp kaçışıyorlardı. Ancak bütün bunlara karşın M.Ö. 212 yılında Romalılar Sirakuza'yı ele geçirdiler. General Marcellus bu büyük bilim adamına dokunulmamasını emretti fakat sarhoş bir Romalı asker Arşimet’i öldürdü. Rivayete göre; “…bu sırada Arşimet kum üzerine çizdiği çemberlerle hesaplar yapmaktadır. Elinde boynuna vurulmak üzere kaldırılan bir kılıçla yaklaşan Romalı askere aldırmaz bile. Başını hesaplarından kaldırmadan "çemberlerime dokunma" der. Arşimet’in kesik başı çemberlerin arasına düşer."

Hem bir fizikçi, hem bir matematikçi, hem de bir filozof olan Arşimet’in mekanik alanında yapmış olduğu buluşlar arasında bileşik makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik vidalar ve yakan aynalar bulunuyor. Fakat kendisi bunlara ilişkin eserler vermemiş, ancak matematiğin geometri alanına, fiziğin statik ve hidrostatik alanlarına önemli katkılarda bulunan pek çok eser bırakmıştır. Bu çalışmanın geri kalanında Arşimet’in en çok bilinen çalışmalarından ikisi olan denge prensibi ve Arşimet kanununa yer verilecek.

II)KALDIRAÇ KANUNU

Tarihte kaldıraç Arşimet’ten önce de biliniyordu, hatta kaldıraç sisteminin dayandığı kanundan ilk kez bahseden de o değildi. Arşimet’ten yaklaşık 100 yıl önce Aristo yapmış olduğu bir çalışmada şu gerçeği belirtmişti: İki ağırlık, bir kaldıracın destek noktasından ağırlıklarıyla ters orantılı olacak şekilde uzağa yerleştirilirse, birbirlerini dengeler. Peripatetikler (Aristocular) bu kuralı ,düşey doğrusal hareketin (vertical rectilinear motion ) yeryüzüne ait tek doğal hareket olduğu varsayımıyla açıklamaya çalıştılar fakat bu açıklama bir ispat şeklinde değildi .

Buna karşın Arşimet denge prensibini daha akla yatkın bir statik postulattan yola çıkarak bulmuştur. Arşimet’in bu konudaki çalışması “Düzlemlerin Dengesi Üzerine” (On the Equilibrium of Planes) adlı iki kitabında bulunuyor. Aristo’nun daha önceki kitabı “Fizik” (Physics) nedeniyle Arşimet’in bu kitabının fizik üzerine yazılmış ilk kitap olduğu söylenemez fakat Aristo’nun yaklaşımının matematiksel olmadığını söyleyebiliriz. Oysa Arşimet’in çalışmasında, Öklid’in geometriye olan yaklaşımına benzer bir şekilde, bir takım basit postulatlardan yola çıkılarak önemli sonuçlar elde edilmiştir. “Düzlemlerin Dengesi Üzerine” adlı birinci kitapta Arşimet 7 adet postulattan yola çıkarak denge prensibi ve üçgen, paralelkenar ve yamuğun ağırlık merkezleriyle ilgili sonuçlara ulaşmıştır.İkinci kitaptaysa parabolün ağırlık merkezi üzerinde durmuştur.Aşağıda Arşimet’in denge prensibiyle ilgili olarak ortaya koyduğu en önemli önerme (kaldıraç kanunu) ve bunun ispatı bulunuyor:

Önerme: iki sırlık, oranlanabilir (commensurable) yada oranlanamaz (incommensurable), aŞırlıklarıyla ters orantılı olacak biçimdeki uzaklıklara yerlećtirilirse , birbirlerini dengelerler.

1

Bu durumda ( A+a) E’ye ve B D’ ye yerlećtirildiŞinde C noktası etrafında denge saŞlanmazsa, ( A+a), B’yi dengelemek için ya çok büyüktür ya da yeterince büyük deŞildir

( A+a) nın B ‘yi dengelemek için çok büyük olduŞunu varsayalım. ( A+a) dan öyle “a” gibi bir büyüklük alalım ki bu büyüklük B ‘yi dengelemek için ( A+a) dan almamız gereken miktardan az olsun ve aynı zamanda kalan miktar A ve B oranlanabilir olsun.

Yeni durumda A : B < DC : CE olur. şspatın birinci kısmına göre, artık A ve B oranlanabilir (commensurable ) oldu n “ undan, birbirlerini dengelemezler ve D kısmı aćaŞı çöker.Fakat bu imkansızdır çünkü ( A+a) dan aldıŞımız miktar ola a “ nın, B’yi dengelemek için almamız gereken miktardan az olduŞunu söylemićtik,yani E kısmının aćaŞı çökmesi lazımdı. Bu çelićki nedeniyle ( A+a) nın B’yi dengelemek için çok büyük olamaya caŞını söyleyebiliriz.

Aynı ćekilde B de ( A+a) yı dengelemek için çok büyük olamaz ve dolayısıyla ( A+a) ve B’nin ortak a Şırlık merkezi C noktasıdır

Arşimet, bu ispatına güvenerek olsa gerek, yüzyıllardan beri bilinen şu ünlü sözünü söylemiştir: “Bana bir dayanak noktası verin dünyayı yerinden oynatayım.”

III) ARŞiMET KANUNU

Arşimet ‘in fizik alanına yaptığı en önemli katkı, sıvıların kaldırma kuvvetiyle ilgili yapmış olduğu çalışmadır. Bu konudaki buluşuyla ilgili anlatılan ünlü hikayeye göre Sirakuza kralı Hiero bir gün saray kuyumcusuna yeni bir taç hazırlamasını emretmişti. Bunu yapması için de belirli miktarda altın verilmişti. Kral, kuyumcunun altının bir kısmını çaldığından ve onun yerine daha ucuz olan gümüş kullandığından şüpheleniyordu. Saray bilgini Arşimet'ten de gerçeği taç bozulmadan ortaya çıkarmasını istemişti. Bunun üzerine uzun süre düşünen Arşimet önce bir çözüm yolu bulamaz. Bir gün herkese açık genel bir hamamda suyla dolu banyo küvetine giren Arşimet arkasına yaslanıp da, suyun banyo küvetinin yanlarından dışarı aktığını görünce aklına parlak bir fikir geldi. “Evreka, evreka” (buldum,buldum) diye bağırarak küvetten fırladı.Bir hamam havlusuna sarındı ve doğru evine koştu. Banyo yaparken farkına vardığı gerçek şuydu: Küvete girdiği zaman, küvette bulunan suyun seviyesi yükselmişti. Başka türlü söylemek gerekirse, vücudunun ağırlığı (kitlesi),belirli miktarda bir su kitlesinin yerini almıştı. Bunun üzerine evinde bazı deneyler yaptı. Çok geçmeden, değişik maddelerin aynı miktar suyun yerini almadığını gördü. Tacın yapısında gümüş olup olmadığını bulmak için bu ilkeden yararlanmayı düşündü. Bir su kabına, tacın ağırlığına eşit miktarda altın, başka bir kaba gene tacın ağırlığına eşit miktarda gümüş,üçüncü bir kaba da tacın kendisini koydu.Yaptığı deneyde, tacın altından daha fazla ve gümüşten daha az su kitlesiyle yer değiştirdiğini ortaya yıkardı. Bu sonuca göre, taç sırf altın veya sırf gümüşten yapılmamıştı. Bunların karışımından yapılmıştı. Arşimet'in buluşuyla, kralın kuyumcusu sadece işinden değil hayatından da oldu.

Arşimet diğer çalışmaları gibi bu konudaki çalışmasını da ispatlama yoluna gitti ve “Yüzen Cisimler Üzerine” (On Floating Bodies) adlı iki kitabında yine basit iki postulattan yola çıkarak çok önemli sonuçlar elde etti. Hidrostatik prensiple ilgili bilinen en önemli iki önermesi şunlardır:

Önerme 1: Bir sıvıdan hafif bir katı o sıvıya yerlećtirilirse, katının aŞırlıŞı yer deŞićtiren sıvının aŞırlıŞına ećit olana kadar katı batar.

Önerme 2: Bir sıvıdan aŞır olan bir katı, o sıvının içine yerlećtirilirse, sıvının dibine çöker. Ve katı sıvının içindeyken tartıldıŞında, yer deŞićtirdiŞi sıvı aŞırlıŞı kadar kendi aŞırlıŞından hafif çıkar

Bu önermelerin ispatı daha çok fizik alanına kaydığı için burada verilmeyecek fakat ilgilenenler çalışmanın sonundaki referanslardan ispatı edinebilirler. Arşimet’in ”Yüzen Cisimler Üzerine” isimli iki kitabında bunun gibi daha bir çok önerme uzun ve karmaşık ispatlarıyla birlikte verilmiştir.

3

Arşimet’in bulmuş olduğu kaldıraç kanunu ve hidrostatik prensibi (Arşimet kanunu) bugün hala geçerli. 23 yüzyıl önce, modern bilimsel yöntem anlayışına çok yakın bir anlayışla, bugün de geçerli olan statik ve hidrostatik kanunlarını bulmuş olan Arşimet bu katkılarıyla bilim tarihinin en büyük isimlerinden biri olmaya hak kazanmıştır.

REFERANSLAR:

Boyer, C. , Merzbach, U. , “A History of Mathematics”

Gombrich, E. , “Dünya Tarihi “

http://www.grtbooks.com/exitfram.asp?idx=2&yr=287&                                   

ich.edu/cgi/t/text/textidx?c=umhistmath;idno=ABW0362.0001.001

http://www.themathpage.com/areal/common-measure.htm

http://www.themathpage.com/areal/incommensurable.htm

http://tr.wikipedia.org/wiki/Ar%C5%9Fimet

http://tr.wikipedia.org/wiki/Ar%C5%9Fimet_prensibi

arsimet prensibi