Momentum- Enerji Dört Vektörü

Işık hızının sabitliğinin diğer bir sonucu da, bir parçacığın momentum-enerjisinin değişmezliğidir. Bir parçacığın dinamik hali, p_x, p_y, p_z ve iE/c olan tek bir dörtlü uzay vektörü ile tanımlanır. Eğer parçacığın p momentumu,  E_o durgun enerjisi ve E toplam enerjisi varsa rölativiteden;

E² = p² c² + E_o²

ki burada ’dir. Yukarıdaki eşitliği tekrar yazdığımızda;

veya

                                                                       (1)

denklemlerini elde ederiz. m_o sabit olduğundan E_o’da sabittir. Dolayısıyla iE_o/c oranı ve momentumda uzunluk birimi de sabittir. Denklem (2.13)’den, bir parçacığın momentum-enerji dört vektörünün büyüklüğü değişmezdir. Bunu daha başka bir şekilde de ifade edebiliriz: Bir parçacığın E_o durgun enerjisi, ölçüldüğü eylemsiz çatıdan bağımsız olarak sabittir. Üç uzay ve bir zaman bileşenlerinin bir dört vektör oluşturması gibi momentumun p_x,  p_y,  p_z bileşenleri ve enerjinin bir bileşeni  iE/c, bir momentum-enerji dört vektörü oluşturur. Rölativistik dinamiğin varsayımına göre herhangi bir eylemsiz sistemdeki momentum-enerji dört vektörünün aynı değizmez büyüklükte sonuçlanmasıdır. Buna göre eğer bir parçacığın momentumu ve enerjisi iki farklı eylemsiz sistemde ölçülmüş ise şunu yazabiliriz:

Momentum-enerji değişmezliği:

                                                                     (2)

Uzay-zaman dört vektörü ile momentum-enerji dört vektörü arasında bir benzerlik görülür. Lorentz dönüşümlerinde aşağıdaki değişiklikler yapılırsa Denklem (2.3)’de verilen momentum-enerji dönüşümleri elde edilebilir;

x, y, z yerine sırasıyla  p_x, p_y, p_z ,

ve

ict     yerine     iE/c                                                                                                  (3)

ve tam tersi de doğrudur.