TERS ÖRGÜ KAVRAMI

Ters örgü kavramı periyodik yapıların analitik olarak incelenmesinde önemli bir rol oynar. Ters örgü denilme nedeni bu örgüye ait temel örgü vektörlerinin biriminin gerçek uzaydaki vektörlerin  biriminin tersi olmasıdır (1/uzunluk). Genel olarak bir düzlem dalga  şeklinde açıklanır. Burada  sabit sayı olup dalganın genliğini ifade eder.  ise dalga vektör ü    ,        dalganın temsil ettiği yerin yer vektörüdür.

Gerçek uzayda bir bravais örgüsü düşünelim, bu örgü içine bir düzlem dalga yollanırsa genel olarak düzlem dalganın periyodu ile örgünün periyodu aynı değildir. Özel  değerleri için dalganın periyodu ile örgünün periyodu aynı olur. İşte bravais örgüsünün periyoduna uygun düzlem dalga oluşturan  vektörlerinin oluşturduğu örgüye ters örgü denir.

Ters Örgü de Bravais Örgü müdür?

Bravais örgüsünde temel öteleme vektörleri  şeklinde tarif ediliyordu ve  vektörü ile diğer örgü noktalarının yerleri tespit ediliyordu. Yani  ve  nin tariflediği noktalar bravais örgüde ise doğal olarak + ’nin belirlediği noktada bu örgü içinde yer alır. Bu özellik öteleme simetrisinden kaynaklanmalıdır.

Ters örgüde eğer   bir noktayı  de başka bir örgü noktasını belirliyorsa + de doğal olarak başka bir örgü noktasını belirtir.  vektörleri eğer ters örgüyü oluşturuyorsa   bağıntısını sağlıyorlardır. Eğer  de bu örgüde bir noktayı belirliyorsa;

 bu bağıntıyı sağladığına göre ters örgüde bir örgü noktasını belirler.  farkı da bir örgü noktasını temsil eder.

Kristal Yapı

1-     Kristal örgü (uzunluk)

2-     Ters örgü(1/uzunluk)

1-Kristal Örgü: Mikroskop altında bakıldığında gözüken örgüye denir(Gerçek uzayda).

2-Ters Örgü:    uzayında (fourier uzayında) kırınım deseninden elde edilir.

Ters Örgüde Temel Öteleme (Örgü) Vektörleri

Birim olarak bu vektör  (1/uzunluk) mertebesinde olmalıdır. Gerçek uzayda gibi temel örgü vektörlerimiz vardı. Bunlar aynı düzlemde bulunmayan üç vektör idi. Bunlar yardımıyla yeni bir temel örgü vektörü sistemi tanımlıyoruz ve 1/uzunluk mertebesini tutturmak için gerçek örgünün hacmine  bölüyoruz.

 gerçek uzaydaki hacim ise,

 olmalıdır.

 ’ler ters örgüde aynı düzlemde olmayan üç vektör ise;

 biçiminde benzer olarak yazılabilir.

ÖRNEK: Basit (sc) yapı için ters örgü vektörlerini bulunuz.

ÖRNEK: fcc yapı için ters örgü vektörlerini bulunuz.

SONUÇ: fcc yapının ters örgüsü bcc yapıdır.

ÖDEV: Taban merkezli, cisim merkezli ve besit altıgen yapının ters örgüsünü bulunuz.

Ters Örgü Temel Hücresinin Hacmi