14 tane bravais örgünün birim hücrelerin her biri inversiyon merkezi, yansıma ve dönme gibi simetri özelliklerinin birini veya birkaçını taşır. Bir kristale uygulanan simetri işlemleri kristal yapıyı yine o kristal yapıya dönüştürür. Yani kristal yapıyı değişmez bırakır. Simetri işlemleri aşağıda verilmiştir.

1-Simetri (inversiyon) merkezi:

Bu işlemle bir örgü noktasını başka bir örgü noktasına taşıyabiliriz. Böyle bir nokta örgüyü değişmez kılar. Örgü inversiyon merkezine sahiptir denir.

ŞEKİL 6

Basit kübik yapı için düzlemlere dik vektörlerin kesişim noktaları inversiyon merkezidir.

2- Yansıma düzlemi:

Ayna yansıması yapıldığında örgüyü değişmez yapan bir düzlem varsa bu düzleme yansıma düzlemi denir.

3- Dönme Ekseni:

Kristali değişmez bırakan özel dönmeler vardır. Bunun için dönme açısı 2?/n arlıklarla değiştirildiğinde kristal değişmez kalacak şekilde en küçük dönme birimleri tespit edilir. Burada n tam bir devir için döndürme işleminin kaç kat tekrarlanması gerektiğini belirtir. Dönme açısı 2?/n olduğunda hücre değişmez kalıyorsa dönmenin yapıldığı eksene dönme ekseni denir ve bu eksen n.kat ekseni olarak adlandırılır.

radyanlık dönmelere sırasıyla 1,2,3,4, ve 6 katlı dönme denir.

ÖDEV: Örgünün 5 katlı ve 7 katlı dönmelere sahip olmadığını ispatlayınız.

BASİT YAPILAR

1-NaCl Yapı: Kristal yapısı fcc kübik hücredir. Bravais örgü noktalarına yerleşen Na atomları kendi başlarına bir fcc yapı oluştururlar. Cl atomları ise bir başka fcc yapı oluştururlar.

Na, Cl’nin  ötelenmiş hali gibidir.

Na ve Cl atomları ardışık bir düzen içinde dizilecek şekilde bu iki fcc yapıdan biri ötekinin içine yerleşerek NaCl kristalini oluşturur. İki fcc yapıdan birinin başlangıç noktası (0,0,0) konumunda ise ötekinin başlangıcı  noktasındadır (veya tersi). NaCl’nin birim hücresinde 4 molekül 8 de atom vardır.

2-Sezyum Klorür (CsCl) Yapı:

CsCl’yi cisim merkezli yapı ile karıştırılmamalıdır.     CsCl’de Cl tesadüfi olarak merkezde bulunmaktadır.

CsCl yapı Cs ve Cl atomlarının ayrı ayrı oluşturdukları iki basit kübik yapının iç içe girmesiyle oluşur. Bu iki yapıdan birinin başlangıcı diğerinin merkezine yerleşir. CsCl yapı (0,0,0) noktasındaki Cs ve  noktasındaki Cl atomunun oluşturduğu basit kübik yapıdır. İlkel hücre başına bir CsCl molekülü düşer. Bu yüzden CsCl yapı bravais olmayan bir örgüye sahiptir. En yakın komşu sayısı 8’dir.

3-Elmas Yapı (CC)

Karbon atomlarının oluşturduğu fcc (yüzey merkezli kübik yapı) örgü birinin başlangıcı (0,0,0) ve ötekinin başlangıcı konumunda olacak şekilde iç içe geçirilerek elmas yapı oluşturulur.

İkinci C atomu birinci C atomundan  ötelenmiştir.

Böylece fcc örgülerden birindeki her bir C atomu öteki örgünün atomları tarafından oluşturulan bir düzgün dörtyüzlünün merkezinde bulunur. Elmas yapıda karbon ( C ), Silisyum ( Si ) , Germanyum ( Ge ) kristalleşir.

4-Sıkı paketlenmiş altıgen prizma yapı: ( Basit Altıgen Yapı)

Bu yapı bir bravais örgü olmasına rağmen cisim merkezli ve yüzey merkezli yapılar gibi önemli yer tutarlar. Bu örgü iki boyutlu üçgensel örgünün tam üst üste yığılması ile elde edilir. Sıkı paketlenmiş altıgen prizma için temel örgü vektörleri;

ÖDEV:

1-      a) Doluluk oranı nedir? Tanımlayıp formülize ediniz.

      b) fcc, bcc, sc, elmas ve basit altıgen prizma için doluluk oranlarını bulunuz.

2- Sıkı paketlenmiş altıgen yapı için      olduğunu gösteriniz.

3- fcc, bcc, sc ve elmas yapı için en yakın komşu sayılarını bulunuz (şekil üzerinde           göster).

4- NaCl’nin kenar uzunluğu a=5.63 A° olan kübik bir birim hücresi vardır. Na’nın atom ağırlığı 23, Cl’ninki 35.5 olduğuna göre NaCl’nin yoğunluğunu bulunuz.

NOT: Doluluk oranı: Katı cisimlerle doldurulabilen hacim miktarıdır.

Diğer Sıkı Paketlenme Olanakları

Sıkı paketlenmiş altıgen yapı yanında diğer sıkı paketlenmiş yapılarda mevcuttur. Merkezi A olan küreciklerin sıkı paketlenmiş hali kağıt düzleminde gösterilmiştir. 6 kürecik sıkı paketlenmeyi göstermektedir.

1)      Eğer bu düzlem üzerinde B boşluklarına kürecikler koyarak ikinci düzlem oluşturursak (kağıt düzlemine paralel) ve bu düzlem üzerinde ve de tam ilk düzlem üzerindeki küreciklerin üzerine gelecek şekilde bir küreciklerden oluşan düzlem oluşturursak bu yapıya sıkı paketlenmiş altıgen yapı (hcp) denir. Dizilişi ABABAB.... şeklindedir.

2)      Eğer ikinci katmanı oluşturduktan sonra (B’leri oluşturduktan sonra) 3 katmanı oluşturacak küreciklerin merkezi C boşluklarına gelecek şekilde düzenlenirse sıkı paketlenmiş yüzey merkezli kübik yapı elde edilmiş olur. (fcc + hcp). Dizilişi ABCABC..... şeklindedir.