KATILARIN ISISAL (TERMAL) ÖZELLİKLERİ

1-     Isı sığası

2-     Isısal Genleşme

3-     Isı iletkenliği

Örgü titreşimlerinin enerji kuantumları fononlardır. Fononlar kullanarak katıların ısısal özellikleri açıklanabilir. Belli bir sıcaklıkta katının atomları titreşmektedir. Bu örgü titreşimlerinin toplam enerjisi katının toplam ısı enerjisini verir. Ortamın sıcaklığı arttıkça titreşim kipinin, dolayısıyla katının ısı enerjisinin nasıl arttığını inceleyelim.

Öz Isı: Bir katının mol başına öz ısısı, sıcaklık küçük bir ∆T kadar arttırıldığında katı tarafından soğurulan ∆Q ölçülerek  C =  olarak bulunur. Buna göre sıcaklığı arttırmak için bir katıya verilmesi gereken ˚K başına ısı miktarına öz ısı denir. Isı sığasını sabit hacim veya sabit basınç altında tanımlarız. Bir cisim ısıtılırken onun hacmini sabit tutmak güç olduğu için genellikle sabit basınç altında öz ısı ölçülür. Sabit basınç ve sabit hacim arasındaki öz ısılar arasında

C_p=C_v=

V_o: örneğin hacmi

T: sıcaklık (˚K)

K: sıkışabilirlik katsayısı

Termodinamiğin 1. Kanunu:

dQ=dE_T + P.dV

dQ: maddenin soğurduğu ısı

dE_T: cismin toplam enerjisindeki artış

P.dV: cisim tarafından yapılan iş

Sabit hacim altında P.dV 0

C_v=

Deneysel Sonuçlar

Bu şekil inorganik katıların öz ısılarının sıcaklıkla değişim eğrisini vermektedir. Bu deneysel bir sonuç olup aşağıdaki özelliklere sahiptir.

1- Hemen hemen bütün tek atomlu katıların öz ısısı;

C_v=

Yüksek sıcaklıklarda (300 ˚K) öz ısıda herhangi bir değişim olmaz, sabit kalır. (Dulong-Petit Yasası)

2- Düşük sıcaklıklarda öz ısı anlamlı bir şekilde düşer, bu düşüş yalıtkanlarda T³ ile iletkenlerde ise T ile orantılı olarak mutlak sıfır sıcaklığına (˚K olarak, 0 ˚C) “cümle?????” Eğer metal süper iletken durumuna geçerse düşüş T den daha hızlı olur.

3- Manyetik (mıknatıssal) katılarda manyetik özelliğinin olduğu sıcaklık bölgesinde ısı sığasına manyetik momentlerin katkısı büyüktür.

Deneysel olarak bulunan sonuçları açıklamak için 3 tane model ileri sürülmüştür.

1-     Klasik yaklaşım

2-     Einstein kuramı

3-     Debye kuramı

1- Klasik Yaklaşım:

I. yol:   E_T = E_K + E_P    Bir kipin enerjisi

                  =   üç boyutta (tek atomlu için)

                  = 3NkT    N atomlu katının toplam enerjisi

           .˚K

Yüksek sıcaklıklarda klasik öz ısı modeli geçerli olup düşük sıcaklıklar için deney sonuçlarını doğrulayacak herhangi bir bilgi vermemektedir. Bu yüzden ikinci bir yaklaşım ileri sürülmelidir.

II. yol:    <E> =

            Klasik yaklaşımda sabittir. Çünkü enerji süreklidir.

     tek atomlu

   N atomlu

  N atomlu üç boyutlu durum

2- Einstein Kuramı:

Enerji kesiklidir ve katı içindeki bütün atomlar aynı frekansta titreşir.

Bir atomun toplam enerjisi;

<n> sıcaklığa bağlı değişiyor  fonon sayısı

Bose-Einstein istatistiğine göre fonon sayısı

   :T sıcaklığındaki fonon sayısı

   Einstein modelinde N atomlu bir katının sahip olduğu  

                                                      toplam enerji

Bu modelde ısı sığası şu şekilde incelenir;

Yüksek sıcaklıklarda C_v

    T       (x=   

    x 0’a gider

           yüksek sıcaklıklarda enerji ifadesi

     Deneysel sonuçları doğruluyor.

Düşük sıcaklıklarda C_v

T 0     

              Düşük sıcaklıklarda enerji ifadesi

Düşük sıcaklıklarda deneysel sonuçlarla uyuşmaz. Çünkü düşük sıcaklıklarda yalıtkanlarda  olmalı. Oysa burada  ve  ile orantılıdır.