İKİ ATOMLU ÖRGÜLERİN TİTREŞİMLERİ

     İki atomlu çizgisel örgü için ilkel hücresinde iki atom bulunan örgü anlaşılmaktadır. Böyle örgülerin titreşim spektrumları bir atomlu yapılarınkinden farklılık gösterir. NaCl, ZnS, CsCl ve Elmas yapıda olduğu gibi ilkel hücre başına 2 atom düşer. Verilen bir yayılma doğrultusundaki her kutuplanma modu için bağlayan dağınım (dispersiyon) bağıntısı 2 kol şeklinde kendini gösterir. Bu kollara Akustik Kol ve Optik Kol denir. Akustik kol boyuna akustik ve enine akustik kol, aynı şekilde optik kol da boyuna optik ve enine optik kol şeklinde kendini gösterir.

İki Atomlu Örgülerin Normal Titreşimleri

; Cl atomunun titreşim esnasındaki denge konumuna göre yer değiştirmesi

; Na atomunun titreşim durumundaki denge konumuna göre yer değiştirmesi

     NaCl gibi iki iyonlu örgüleri düşünelim. Denge durumunda iyonlar eşit uzaklıkta olsun ve sadece komşu iyonlar etkileşsin. Burada esas olan sadece kütlelerin farklılığı değil aynı zamanda iki atomun eşdeğer olmaması yüzünden kuvvet sabitlerinin de farklı olmasıdır. Problemi bir boyutta incelersek ve yay sabitlerini aynı alırsak m ve M için hareket denklemleri F=ma bağıntısı kullanılarak,

           olur.

U ve V genliklerine sahip ilerleyen dalgalar için:

Böyle bir denklemin çözümü için katsayılar determinantının sıfır olması gerekir.

NOT: İki atomlu çizgisel örgü için dispersiyon bağıntısındaki + ve – işaretlerine bağlı olarak iki tane dağınım (dispersiyon) bağıntısı eğrisi elde edilmektedir. Bunlardan – işaretli olan akustik moda, + işaretli olan optik moda karşılık gelir. (Akustik mod= akustik kol, optik mod= optik kol).

Akustik kol için:

Optik kol için:

Optik kolun frekansı  Akustik kolun frekansı

     Akustik kolun maximumları ve optik kolun minimumları arasındaki aralık tanımlı değildir. Bu aralığa yasaklanmış frekans bölgesi denir. Örgü bu frekans aralığındaki dalgaları geçirmez. Bunun anlamı bu bölgede bu frekansa karşılık gelen dalgalar soğurulur. Yani atomları titreştirmezler bu yüzden iki atomlu çizgisel örgü mekanik süzücü (filtre) görevi görür. Akustik ve optik modlar arasındaki dinamik farklılıklar k’nın çok küçük değerlerinde karşılaştırılarak görülebilir.

     a-) Optik kol için:

1-) İki kütle zıt genlikte titreşir.

2-) Küçük kütleli büyük genlikle, büyük kütleli küçük genlikle titreşir.

ŞEKİL 8

     b-) Akustik kol için:

ŞEKİL 9

ÖDEV: Her birim hücresinde iki iyon bulunan tek boyutlu kristalde en yakın komşular etkileşmekte ve iyonları oluşturan yay sabitleri K ve G olarak verilmektedir.İlgili şekil aşağıda verilmiştir ve  dir. Sistemin kristal sabiti a’dır. Bu sistemin dispersiyon bağıntısını bulunuz. K=G için durum ne olur?

ÖDEV: İki atomlu çizgisel örgü için  akustik ve optik fononların durum yoğunluğu fonksiyonlarını ayrı ayrı bulunuz ve bulduğunuz sonuçları bir atomlu örgü için bulunanlarla karşılaştırınız.