MAXWELL- BOLTZMAN DAĞILIMI

=sabit

          dağılım fonksiyonunu inceleyelim.

1-) Her parçacığın her enerji seviyesinde bulunma olasılığı aynıdır.

2-) Parçacıklar ayırt edilemiyor ama numaralandırılmış olmalıdır.

3-) Pauli dışarlama ilkesine uyulmaz. Yani birinci seviyede N parçacık, ikinci seviyede N₁ parçacık , herhangi bir seviyede hiç parçacık olmayabilir.

     N tane parçacıkla ilgilenelim. Bu parçacıkların enerjisi  olsun ve her bir parçacık n enerji seviyesine dağılsın.

     N tane parçacığın n tane n seviyesine dağılımı bazı n seviyelerinde parçacık çok iken bazı n seviyelerinde az olur.  (N₁=2  ,  N₂=4  ,  N₃=0)

     Bunu istatistik mekanikte iki paranın atılması olayına benzetebiliriz.

NOT: İstatistiksel olarak birbirinden bağımsız maksimum sayıdaki durumun olma ihtimali daha yüksektir.

     Ayırt edilebilen parçacıkların enerji seviyeleri arasında dağılma durumunun sayısı ile aynıdır. Yani N tane bilardo topunu n tane kutuya dağıtma işlemi, N tane parçacığı n tane enerji seviyesine dağıtma işlemine özdeştir.

     Elimizde  bilardo topu olsun ve iki tane de kutu bulunsun. (Her kutu bir enerji seviyesine karşılık gelir). Birinci kutuda üç, ikinci kutuda 2 tane olacak şekilde toplar şu şekilde dağıtılabilir;

Bu dağılım sayısı  ile gösterilir.

 ,  N tane parçacığın N₁ tanesini 1. kutuya, N₂ tanesini 2. kutuya koyarken oluşturabileceğimiz farklı gruplandırmadır.

NOT: Bunu şu şekilde düşünebiliriz. N yolla 1. kutuya top koyarız. 1 top koyduktan sonra N-1 tane top kalır. 2. kutuya da N-1 yolla top koyarız. 1. ve 2. seçilen parçacıklar ayırt edilebilir olduğuna göre 2! ’e  bölünür.

Genelleştirirsek:

     Elimizde n=3 tane kutu varsa bunları dağıtma olasılığımız

     n tane kutu varsa