DURUM YOĞUNLUĞU VE DAĞINIM FONKSİYONU

     Bu kavramları açıklayabilmek için parçacığın enerji bakımından nasıl dağıldığını bilmeliyiz. Durum yoğunluğu denilince mesela birinci enerji seviyesinde kaç parçacık var, ikinci enerji seviyesinde kaç parçacık var onu gösterir.

     Parçacıklardan oluşan bir sistemin özelliklerini hesaplamak için genellikle enerji bakımından nasıl dağıldığını bilmek gerekir.  enerji seviyesindeki enerji durumlarını işgal eden parçacıkların ortalama sayısını enerjinin fonksiyonu olan  fonksiyonu belirler.

      enerjinin dağınım fonksiyonudur.

      birim enerji aralığına düşen kuantum durum sayısıdır.

birim enerji aralığındaki parçacık sayısı

Buna göre  enerji aralığındaki parçacıkların toplam sayısı

herhangi bir fiziksel büyüklük olsun (Enerji, kuvvet,....)

 biliniyorsa

E sistemin toplam enerjisi ise

’nın ortalama değerini faz uzayında

SERBEST BİR PARÇACIK İÇİN DURUM YOĞUNLUĞU FONKSİYONU

Serbest parçacık= Belli bir potansiyel etkisi altında olmayan parçacığa denir.

Serbest parçacığımızı kutu içinde düşünelim,

Boyutları L_x L_y L_z olan parçacığın hareket denklemi:

Schrodinger Dalga (hareket) Denklemi

Parçacık serbest ise

 serbest parçacık için enerji ifadesi

  üç boyutta

 dalga denkleminin çözümü.

A= sabit katsayı (genlik)

A katsayısını normalizasyon şartından bulabiliriz.

Kristal içinde serbest elektron ele alırsak

          Gerçek uzayda

           V=x.y.z

              = L_x .L_y .L_z

                 K uzayında

K uzayında enerji ifadesini elde edersek, periyodik sınır şartını uygulamak gerekir.

Tek bir elektronun kapladığı hacim;

Bir kuantum durumunda en fazla bir elektron bulunabilir.

NOT: Bir enerji düzeyinde en fazla iki elektron bulunabilir. Dolayısıyla tek bir elektronun kapladığı hacim ’dir