SERİ RLC DEVRESİ

Bir ac kaynağı ile sürülen seri RLC devresi, bundan önceki üç kısımdaki sonuçları bir araya getirir. Şekil 1’de birbirine seri bağlı direnç, indüktif reaktans ve kapasitif reaktans ve bir kaynak görülmektedir. Halka kuralına göre indüktör, direncin ve kapasitansın voltajların toplamı,kaynağın voltajına eşittir:

Şekil 1

                                    [1]

Bu devre 5 parametreyle belirlenebilir : L, R, C, V_maks ve w. Devredeki dört eleman (direnç, indüktör, kapasitans ve kaynak) seri bağlı olduklarından hepsinin üzerindeki akım aynıdır. Genel durumda her devre elemanındaki voltaj farklı olacağından indüktör, direnç, kapasitans ve kaynağın voltajlarını simgelemek için 4 fazöre gereksinim vardır: V_L, V_R, V_C ve V. Şekil 2’de V_L, V_R, V_C ve I fazörlerinin diyagramı görülmektedir. Bu fazörler saatin tersi yönünde döndüklerinden, buradan şu sonuçlar çıkar:

1.             Bir dirençteki voltaj akımla aynı fazda olduğundan V_R , I’ya  paraleldir.

2.             Bir kapasitanstaki voltaj, akımın p/2 rad gerisinde olduğu için V_C, I’nın p/2 rad gerisindedir.

3.             Bir indüktördeki voltaj, akımın p/2 rad ilerisinde olduğu için V_L, I’nın p/2 rad ilerisindedir.

Bu fazörlerin boyları;

V_Rmaks = I_maksR      V_Cmaks = I_maksX_C    V_Lmaks = I_maksX_L

ve fazör denklemi de;

V_R + V_C + V_L  = V

Bu ilişki Şekil 10’da gösterilmiştir. V_C   ve V_L aynı doğru üzerinde her zaman birbirlerine zıt yönde olduklarından, bu iki fazörü boyu |V_Lmaks-V_cmaks| olan tek bir (V_L + V_C) fazörü olarak birleştirebiliriz. V fazörü iki dik kenarı V_R ve (V_L + V_C) olan bir dik üçgenin hipotenüsü ile temsil edildiğinden, pisagor teorimene göre ;

yazılır ve denklemdeki büyüklüklerin ifadeleri yerine koyulursa;

elde edilir.  Bu ifadeden I_maks çözülürse;

                                                [4]

Bu aşamada, bir devredeki dirence benzer olarak ac devresinde de Z empedansı tanımlanabilir :

V_maks =I_maksZ

ve

                                       [5]

olduğu görülür. 

I fazörü V_R fazörüne paralel olduğundan I ve V arasındaki f faz farkı;

                                         [5]

biçiminde yazılabilir. Eşitlik 5  ve 5, Şekil 11’deki grafikle gösterilmiştir. Bu şekilde görülen, hipotenüsü Z olan dik üçgen bir empedans üçgenidir. X_L >X_C olduğunda faz açısı pozitif olur. X_L < X_C ise açı negatiftir. Son olarak X_L = X_C ise faz açısı sıfırdır. Bu durumda akım en yüksek değerini alır. Bu durumun oluştuğu frekans değerine rezonans frekansı denir.

REZONANS

Bir ac kaynağı ile sürülen seri RLC devresinin ilginç ve yararlı bir özelliği rezonans olayıdır. Rezonans, belirli bir frekansta salınma özelliği olan bütün sistemlerin bir özelliğidir. Bu salınım frekansına sistemin doğal frekansı denir. Eğer böyle bir sistem doğal frekansına yakın olan bir kaynakla sürülürse salınımların genlikleri büyük olur. Frekansı değiştirilebilen bir ac kaynağıyla sürülen seri bri RLC devresinde bütün nicelikler sabit tutularak frekans değiştirildiğinde X_L = X_C eşitliğini sağlayan ve empedansı minimum yapan (Z = R) belirli bir frekans değeri vardır. Bu açısal frekans değeri w₀ ile gösterilir ve rezonans açısal frekansı olarak adlandırılır.  w₀ = w’da X_L = X_C olduğundan ;

w₀L = 1/w₀C ya da ;

w₀ =                                                  [7]

olarak elde edilir.

w₀ = w olduğunda akımın genliği de en büyük değerini alır. Bir radyo ya da televizyondaki ayar devreleri, rezonans frekansları olan devrelere bir örnektir. Bir radyo anteni çevredeki birçok istasyonun işaretlerini alır. Bu anten, ayar devresinin kaynağı olduğundan devre pekçok frekansta sürülür. Bununla birlikte akımın en büyük bileşeni, devrenin rezonans frekansına yakın frekansta salınanlarıdır. Rezonans frekansına yakın olmayan frekanslar dışlanır. Bir radyoyu ayarladığınızda, ayar devresindeki kapasitansın kapasitesini değiştirirsiniz. Böylece devrenin rezonans frekansını değiştirerek radyoyu dinlemek istediğiniz frekansa ayarlamış olursunuz.

 RLC DEVRESİNDEKİ GÜÇ

Ortalaması alınmış güç ile ilgilenirken, devredeki direncin dirençte, tüm kapasitenin kapasitansta, tüm indüksiyonun da indüktörde toplandığını varsayacağız.  Devredeki dört eleman arasındaki enerji alışverişini göz önüne alalım :

1.                Kaynak başka bir enerji biçimini elektromanyetik enerjiye dönüştürerek devreye elektromanyetik enerji aktarır.

2.                Direnç elektromanyetik enerjiyi ısı olarak yaydığından direçteki I²R ısınmasıyla devreden enerji yitirilir.

3.                Belirli bir anda kapasitörün kapasitansının o anda yüklenmekte ya da boşalmakta olduğuna bağlı olarak kapasitöre enerji giriyor ya da çıkıyor olabilir. Akım sinüssel olaark değiştiğinden, boşalmaya karşılık gelen periyotta kapasitöre giren enerji, belli bir periyotta kapasitörden çıkana eşittir.  Bu yüzden kapasitörde ortalama güç sıfırdır.

4.                Kapasitörde olduğu gibi indüktör de bir enerji depolama aracıdır. İndüktördeki ortalama güç de sıfırdır.

Devre bir bütün olarak düşünüldüğünde, enerji kaynaktan girip dirençten çıkmaktadır.

Bir ac akım ya da ac voltaj değeri verildiğinde, bu değer aslında akım ve voltajın etkin değeridir (rms değeri olarak da adlandırılır) ve bu etki değerler ;

                   ve               

olarak ifade edilir. Örneğin odanızdaki prizde voltajın değeri 220V’tur ve bu değer etkin değerdir. Maksimum voltaj değeri ise 311V’tur.

Bir ac kaynaktan sürülen seri bir RLC devresi için ortalama güç, dirençte kaybedilen anlık güç P = I²R olduğuna göre ;

                                         [ 8]

dir. Ortalama gücün diğer bir ifadesi de ;

V_etkin = I_etkinZ             ya da           I_etkin = V_etkin/Z

Eşitliklerinde yararlanılarak ;

              9]

bulunur. Öte yandan empedans üçgeninden ;

     5                                    [10]

elde edilir ve cosf güç çarpanı olarak adlandırılır.  Güç çarpanı cinsinden ortalama güç,

                                           [11]

olarak yazılabilir. Eğer devre kaynak tarafından rezonans frekansında sürülürse, Z = R, X_L = X_C ve cosf = 1 olacağından, rezonanstaki ortalama güç ;

olarak elde edilir.

Hesap makinesi RLC