KIRCHHOFF KURALLARI

Bir devreyi her zaman tek bir kapalı devreye indirgemek mümkün değildir. Daha karmaşık devrelerin analizi Kirchoff kuralları ile yapılır. Bu kurallar şöyledir:

1.                  (Düğüm noktası kuralı) Herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm noktasından çıkan akımların toplamına eşit olmalıdır:

                                 [Yük Korunumu]

2.                  (Halka kuralı) Herhangi bir kapalı devre boyunca bütün devre elemanlarının arasındaki potansiyel farklarının toplamı sıfır olmalıdır:

                               [Enerji Korunumu]

I. Kural yük korunumunun ifadesidir yani yük yığılması olamayacağından devredeki bir noktaya ne kadar akım girerse o kadar bu noktadan çıkmalıdır.

II. Kural enerji korunumudur. Enerji korunumuna göre bir devrede kapalı bir halka boyunca hareket eden herhangi bir yük, başladığı noktaya tekrar geri geldiğinde kazandığı enerjilerin toplamı kaybettiği enerjilerin toplamına eşit olmalıdır. Yükün enerjisi, bir direncin uçları arasında –IR potansiyel düşmesi şeklinde azalır ya da bir emk kaynağı içerisinden ters yönde geçirildiğinde azalır. Yük pil içerisinde negatif uçtan pozitif uca geçtiğinde potansiyel enerji artar.

II. Kural uygulanırken şunlara dikkat edilmelidir:

v       Yükler, direncin yüksek potansiyelli ucundan düşük potansiyelli ucuna hareket ettiği için bir direnç akım yönünde geçiliyorsa, direnci uçları arasındaki potansiyel değişimi –IR’dir.

v                Direç akımla ters yönde geçiliyorsa, direncin uçları arasındaki potansiyel farkı +IR’dir.

v      Bir emk kaynağı, emk yönünde (- uçtan + uca doğru) geçiliyorsa, potansiyel değişimi + e’dir.

v       Bir emk kaynağı (iç direnci sıfır farzediliyor), emk’nın ters yönünde (+ uçtan - uca doğru) geçiliyorsa, potansiyel değişimi - e’dir.

Problem Çözümlerinde İpuçları

1.                 İlk olarak bir devre şeması çizin ve bilinen, bilinmeyen bütün nicelikleri bu devre üzerinde işaretleyinn. Devrenin herbir halkasındaki akım için bir yön belirleyin. Bir akımın yönünü yanlış tahmin ederseniz sonuç negatif çıkar, fakat büyüklüğü doğrudur.

2.                 Düğüm  kuralını (I. Kural) devredeki çeşitli akımlar arasındaki ilişki kurabileceğiniz herhengi bir düğüm noktasına uygulayın.

3.                 Bilinmeyenlerin çözümü için gereksinim duyduğunuz kadar halkaya II. Kural’ı uygulayın.

ÖRNEK:

Şekildeki tek halkalı devre için devreden geçen akımı hesaplayınız.

ÇÖZÜM: Devrede iki üretecin emk’ları birbirine zıt yönde olduğundan I’nın yönünün ne olduğundan kesin emin olamayız. Şekilde gösterildiği gibi I’nın saat yönünün tersine doğru olduğunu varsayalım. a noktasından başlayıp çevrimde saat yönünün tersine ilerlersek, potansiyel farkların toplamını şöyle yazabiliriz:

Herbir dirençte kaybolan güç nedir? 5V’luk üreecin verdiği güç nedir?

P = I²R₁ = (0.4A)² x 5W = 0.8 W

P = I²R₂ = (0.4A)² x 3W = 0.48 W

P = e₁ x I = 12 x 0.4A = 4.8 W

ÖRNEK:  Devredeki akım değerlerini bulunuz.

Bu tür çok halkalı devrelerin incelenmesinde, öncelikle keyfi yönde belirleyerek akımların yönü gösterilir ve adlandırılır.

a ve b noktaları düğüm noktalarıdır.

Devrede 3 kol  vardır: soldaki (bcda), sağdaki  (bfea) ve ortadaki (ba).

 I₁ akımı bcd kolunda aynı değere, I₃ akımı bfe kolunda aynı değere ve I₂ akımı ba kolunda aynı değere sahiptir.  Akımların yönleri keyfi seçilmiştir. a düğüm noktasını göz önüne alalım. a noktasında I₁ a noktasına doğru geldiği, I₂ ve I₃ a’dan uzaklaştığı için;

I₁ = I₂ + I₃                         (1)

Bu denklem 3 bilinmeyen içermektedir. Bu problemi çözmek için aynı bilinmeyenleri içeren 2 denkleme daha gereksinim bulunmaktadır. Bu iki denklem II. Kural (halka kuralı) uygulanarak bulunabilir. Bu devrede 3 halka vardır: abcda, aefba ve her ikisini de içeren bcdeafb.

Devreye I ve II. Kuralları uygulayarak, akım değerlerini bulabiliriz. 

abcda : 1. halka

aefba : 2. halka olsun. I₁ akımı saat yönünde, I₂ akımı a!dan b’ye doğru ve I₃ akımı da a –> e -> f –> b yönünde seçilmiştir.

1. Halka: a’dan başlayıp, saat yönüne doğru ilerlersek;

(-I₂R₂)+(-e₂)+(-I₁R₁)+(-e₂) =0

e₁ - e₂ = I₁R₁+ I₂R₂                                     [2]

sonucu elde edilir.

2. Halka:  a noktasından başlayıp, satin ters yönüne doğru ilerlenerek;

e₃ + (-I₃R₃)+(+e₂)+(I₂R₂) =0                        [3]

bulunur.

e₃ + e₂ = I₃R₃ - I₂R₂                                     [4]

Şimdi elimizde 3 bilinmeyenli üç denklem bulunmaktadır. Akımlar bilinmemektedir. Denklem 1’den I₂ çekilip, I₁ yerine de I₂+I₃ yazılırsa;

e₁ - e₂ = (I₂+ I₃) R₁+ I₂R₂ = I₂ (R₁ + R₂) + I₃R₁                       [5]

Eşitlik 4 ile 5’de sayısal değerler yerleştirilirse;

4 V = (3W) I₃ - (2W) I₂

1 V = (6W) I₂ + (4W) I₃

Bu iki eşitlikten birincisi 3 ile çarpılıp ikinciye eklenirse;

I₃ = 1 A

I₂ = -0.5A

I₁ = 0.5A bulunur.

Sonuçların işaretlerine bakarsak, I₃ ve I₁ yönü doğru ancak I₂’nin gerçek yönü varsaydığımızın tersidir. Ancak işaretlerin negatif bile olsa değiştirilmez, bulunan sonuca göre işlemler devam ettilir, çünkü denklemler bu yönlere göre kurulmuştur.

NOT: Şayet bir devrede kondansatör devrenin bir elemanı olarak bağlıysa, kondansatörün bağlı olduğu devre açık devre gibi davranır.

ÖRNEK: Çok halkalı devrenin herbir kolundaki akımı bulun.

Kondansatörün bulunduğu ghab yolu boyunca devreden akım geçmez, çünkü kondansatör açık devreyi temsil eder.

Şekildeki gibi akımlar işaretlenir ve yönler seçilirse;

(1)                           I₁ +I₂ = I₃

Bu 3 bilinmeyenli denklemi çözmek için II. Kural (halka kuralı) kullanılır :

Saatin dönme yönünde ;

(2)                           defcd halkası :  4V – (3W)I₂– (5W)I₃ = 0

(3)                           cfgbc halkası :  8V – (5W)I₁+ (3W)I₂ = 0

3W’luk dirençten geçilirken pozitif işaret elde edilir, çünkü burada izlenen yolun yönü, I₁ akımının yönüne terstir.

1 ifadesinden I₁ = I₃ – I₂  olur. Bunu (3)’de yerine yazarsak ;

(4)                           8V – (5W)I₃+ (8W)I₂ = 0

elde edilir. (2)’den (4)’ü çıkarıp, I₃’ü yok edersek,

I₂ = - 4V / 11W = -0.364 A

I₂ negatif olduğundan 3W’luk dirençten c’den f’ye doğrudur. Fakat daha sonraki hesaplamalarda negatif değer kullanılmalıdır, çünkü eşitliklikler ilk yön seçimimize göre kurulmuştur.

I₂  = -0.364 A değerini (3) ve (1)’de yerleştirirsek,

I₁  = 1.38 A             I₃  = 1.02 A

elde edilir.