AMPERE YASASI

Herhangi bir yük dağılımının yarattığı elektrik alanı bulmanın eğer yük dağılımının küresel, düzlemsel vb. simetrik dağılımı varsa oldukça kolay olduğunu görmüştük.  Benzer düşünceyle eğer dağılım simetrikse, herhangi bir akım dağılımının yaratacağı manyetik alanı da bulmak oldukça kolaydır.

Bir I akımı taşıyan uzun bir doğrusal telin kendisinden bir r uzaklığında oluşturduğu manyetik alan Eşitlik 3 ile verilir :

Manyetik alanın çevreleme özelliği ile, akımın kapalı bir yol çizgisinden geçmesi arasındaki ilişki, Ampere Yasası denilen genel bir sonuçla ifade edilebilir:

                                                             [8]

Ampere Yasası tüm sabit akım şekillenimlerinin oluşturduğu manyetik alanların bulunmasını sağlar, fakat matematik düzeyimiz ancak simetrik olan akım şekillerinin manyetik alanlarını hesaplamamıza yardım edebilir. Kullanılışı oldukça simetrik yük dağılımlarının oluşturduğu elektrik alanların hesaplanmasını sağlayan Gauss Kanunu’na benzer.

Yandaki şekildeki gibi bir kapalı yolu göz önüne alalım. Akımlardan I₄ ve  I₅ bu kapalı yolu geçmemekte, diğerleri ise geçmektedir. Ayrıca bu akımlar bu kapalı yolu çok genel biçimde de geçebilirler, yani doğrusal ya da uzun olmaları da gerekli değildir. Ampere Yasası ile manyetik alanın bulunması için yalnızca kapalı yol içinde kalan akımlar kullanılır. I₁, I₂ ve I₃ kapalı yol içindeyken, I₄ ve  I₅ bu yolun dışındadır, dolayısıyla Ampere Yasası ile verilen Eşitlik 8’e dahil edilmezler.

Kapalı yol içinde olan bu üç akımın bileşkesini bulmak için, sağ elin parmakları integral yönünde halkayı kavrayacak şekilde kıvrılır ve başparmak bu durumda akım için pozitif yönü gösterir.  Bu durumda I₁ ve  I₂’nin yönü I₃’e zıttır:

Uzaydaki her noktada manyetik alana katkısı olan I₄ ve  I₅ akımları ise Ampere Yasası’ndaki yol integraline katkısı yoktur. Yani herhangi bir noktadaki B manyetik alanı akımların hepsine bağlı olduğu halde, B’nin kapalı bir yol üzerinden integrali yalnızca bu yolu geçen akımlara bağlıdır. Kapalı yol içinden geçen akım yoksa manyetik alan sıfırdır. Biot- Savart Yasası ile bulunan her manyetik alanın, Ampere Yasası ile bulunana uyması gerekir. Bu iki yasa tıpkı Gauss Kanunu ile Coulomb Yasası gibi eşdeğerdirler.

ÖRNEK: Şekilde akımların değerleri, I₁ = 1.6A, I₂ = 1.4A, I₃ = 1.7A, I₄ = 4 A ve I₅ = 0.8A olduğuna göre B’nin gösterilen kapalı eğri üzerinden integralini bulun.

=

Manyetik alanı bu kapalı eğri için çözemeyiz, ancak kapalı eğrideki net akımın yarattığı manyetik alanı bulmuş oluruz. Bu eğrinin integralini çözebilmek için yeterince bilgimiz ve problemi basitleştirecek koşullarımız yok.

ÖRNEK: Şekildeki kapalı yollar için değerlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Yanıt: c (6 m₀) > a (4 m₀)> d  (3 m₀) > b (1 m₀)

ÖRNEK: Şekildeki kapalı yollar için değerlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Yanıt:

a = c = d > b (b halkası akım içermediğinden =0

4. AMPERE YASASI’NIN UYGULAMALARI

4.1 Akım Taşıyan Uzun Bir Telin Dışındaki Manyetik Alan

Şekilde görüldüğü gibi sayfanın dışına doğru yönelen bir I akımı taşıyan uzun bir teli göz önüne alalım. Daha önce Biot_Savart Yasası’nın özel bir durumu olarak vermiş olduğumuz Eşitlik 3, telden r kadar uzaklıkta bütün noktaların aynı büyüklükte manyetik alan yarattığını ifade eder yani B  silindirik simetriye sahiptir. Ampere Yasası’nı basitleştirmek için bu simetri avantajını kullanabiliriz. Şekilde gösterildiği gibi r yarıçaplı bir Ampere halkası seçelim. B manyetik alanı bu halkanın her yerinde aynı genlikte olacaktır. İntegrali saat yönünün tersine alacağız ve B’nin ds ile aynı yönde olduğunu düşüneceğiz. Böylece Eşitlik 8’deki integral

olarak elde edilir. Kapalı halka çember şeklinde olduğunda ds’in integrali 2pr olur. Sağ el kuralı, I’nın (+) olduğunu gösterir. Böylece Ampere Yasası’ndan;

elde edilir.

4.2 Akım Taşıyan Düz Uzun Bir Telin İçindeki Manyetik Alan

Şekilde R yarıçaplı uzun düz bir telin kesiti gösterilmiştir. Tel sayfa düzlemine dışına doğru bir I akımı taşımaktadır. Akım telin merkezinde uniform dağıldığı için oluşan manyetik alan silindirik simetriye sahiptir. Telin içindeki bir noktadaki manyetik alanı bulmak için r<R yarıçaplı bir Ampere halkası seçiyoruz. Simetriden dolayı B halkaya teğettir. Eşitlik 8 ile verilen Ampere Yasası’nın sol tarafı;

olarak elde edilir.

Ampere Yasası’nın sağ tarafını bulmak için, Ampere halkası içidneki akımı bulmak zorundayız. Akım tel içinde uniform dasğıldığından, kendisini halka ileorantılıdır yani;

Sağ el kuralı I_iç’in (+) olduğunu söyler. Böylece Ampere Yasası’ndan;

ve buradan;

elde edilir. Bu ifadeden telin içindeki manyetik alanın r ile orantılı olduğu görülür. r = 0 ise;yani telin merkezinde B = 0 ve telin yüzeyinde (r = R) maksimum olur.