Lorentz Kuvveti:

             bağıntısı il verilen temel magnetostatik kuvvet yasası birbirleri ile etkileşen iki kapalı devre içindir. Akım elemanları için türetilen diferansiyel yasa

                                                                                                             (1)

geçersiz olabilir, çünkü faklı ifadeler, birbirini götüren terimler nedeniyle integrasyona bağlı olarak aynı sonucu verebilirler. Ancak (3.32) bağıntısını doğru olduğu varsayılırsa,m hareketli tek bir yüklü parçacığa uygulanan kuvvet için bir ifade türetmek mümkün olur. bu ifadenin doğrulanması, örneğin bir iyonun kütle spektrometresi içindeki hareketi izlenerek yapabilir ve yapılmıştır.

ifadesinden yola çıkarsak, akım yoğunluğu herbiri q kadar yük taşıyan, v hızıyla hareket eden N yoğunluktaki parçalar nedeni ile oluşmuş ise ve akım dq/dt olarak tanımlandığından

              yazabiliriz.

Ndt  dt hacim eleman içindeki parçalar sayısı olduğundan bir parçaya uygulanan kuvvet

                                                                                                                 (2)

olarak verilir.  nin yarısına bir elektrostatik alan  de varsa parçacığa uygulanan net kuvvet

                                                                                                       (3)

olur, bu ifadeye “Lorentz Kuvveti” adı verilir (3)  diferansiyel denklemi bize yüklü parçacıkların  alanları içindeki yörüngeleri belirlenir. Açık olarak (3)  denklemi ancak birkaç basit  alanları  için tüm ayrıntıları ile çözülebilir. Genel durumda yörüngenin şeklini belirlemek için (3) denklemini sayısal olarak itegre etmek gerekir.

            II. Newton yasasına göre  dir ama parçaların hızı ışık hızına yakın ise yukarıdaki ifade m’nin değiştirilmesi gerekir.

            nin düzgün olduğu özel durumda (3) denkleminin bir genel aşağıdaki şekilde bulunabilir. Hesaplamalarda kullanışlı olacağı için, vektörleri ye paralel ve dik bileşenlere ayıracağız. Belli bir  vektörünün ye paralel ve dik bileşenleri ile temsil edersek  olacaktır. Bu yolla (3) denklemi

                                                      (4)

şeklinde yazılabilir ve  olduğundan bu denklemi iki kısım olarak yazmak mümkündür.

                                                                                                         (6a)

                                                                                           (6b)

 düzgün olduklarından  için değişim hızı sabittir ve hareketin doğrultusundaki bileşeni, düzgün elektik alanına paralel hareket eden bir cismin hareketi gibidir.

eşitliği kullanılarak (3.36b) denklemi daha basit bir şekilde indirgenebilir. Hesap kolaylığı için

                                                                                                      (7)

yazalım. Bu ifadeyi (3.36b) de yerine koyarsak

 sabit olduğundan

                                                                                                           (8)

şekline girer.  hızına “sabit sürükleme hızı” adı verilir ve doğrultusu aşağıdaki gibidir:

Özet olarak  sabit sürüklenme hızı  ile değişken hız  nun toplamı olarak yazılabilir, burada  (8) denkleminin çözümü olarak bulunur.