Giriş:

Üçüncü bölümde magnetostatik yani kararlı akımların oluşturduğu magnetik etkileri incelemiştik. Kararlı alkımlar için alanlar statik idi yani zamanla değişmiyorlardı. Bu bölümde zamanla değişen akımlar, zamanla değişen magnetik indüksiyonlar oluşturur ve bu durumda elektrik akımın korunumlu olmadığını yani    olacağını göreceğiz. Zamanla değişen magnetik indüksiyon hesaba katarak  denkleminin nasıl modifiye olabileceğini ve elektromagnetizmanın üçüncü temel denklemine nasıl varacağımızı göreceğiz.

Magnetik Akı:

            Üçüncü bölümde kapalı bir S yüzeyi oyunca,her zaman   olduğunu

Görmüştük. Bu sonuç, eşdeğer olarak bağıntısı ile veya doğada magnetik monopollerin olmadığı söyleyerek ifade edilebilir, her bir söyleyiş aynı temel elektromagnetizma yasasının ifadesidir. Genel olarak, kapalı olması şart olamyan herhangi bir yüzey boyunca magnetik akım f yi bulmak isteriz. S yüzeyi boyunca magnetik akı

                                                                                                                (1)

olarak tanımlanır ve yüzey kapalı ise f=0 olur. Magnetik akı birimi weber’dir ve (1) bağıntısından Wb=Tm² olduğu görülür. Magnetik indüksiyon çoğu zaman Wb/m² kullanılarak (5.1) bağıntısı birimi ile birlikte kullanılır ve magnetik akı çoğunluğu adını alır. Vektör potansiyel tanım

şeklinde veya Stokes yasası kullanılarak

                                                                                                               (2)

yazılabilir, burada çizgi integrali S yüzeyini

sınırlayan herhangi bir kapalı eğri boyunca

alınabilir. S üzerindeki akı pozitif veya negatif

olabilir ve işaret şeklinde görüldüğü gibi sağ

vida kuralı ile verilir.

            3)FaradayYasası:

            Şekildeki C_b devresinde herhangi bir pil vs. gibi b,r elektromotor kaynağı yoksa ve C_b nin sınırladığı yüzey üzerinden geçen magnetik akı sabit ise devreden akım geçmediği gözlenir. Faraday C_a devresinde akımın kurulması veya kesilmesi nedeniyle C_b halkası içinde magnetik akımın kurulması veya sönmesi sırasında devreden bir indüksiyon akımının geçtiği gösterilmiştir.

Bu etki, genel olarak bir devredeki indüksiyon elektromotor kuvvet kavaramı cinsinden tartışılır. Çeşitli deneyler sonucu Faraday aşağıdaki sonuçlara varmıştır:

            a) A devresinden geçen akımın oluşturduğu f_a magnetik akısı zamanında değişirse, B devresinde indüksiyon elektromotor kuvveti E_b oluşur:

                                                                                                (3)

            b) e_b ile f_a arasındaki gerçek bağıntı

                                                                                                             (4)

şeklindedir. Bağıntıdaki eksi işaret “Lenz Yasası” olarak bilinir ve sağ vida kuralına göre indüksiyon elektromotor kuvvetinin yönünü belirler: indüksiyon elektrtomotor kuvveti, orijinal magnetik akı değişimini önleyerek şekilde bir akım doğuracak yönde oluşur. (4) bağıntısı elektriksel ve magnetik etkilerine bağlayan bir denklemdir ve MKSA (SI) birimler sisteminde ifadeye boyut taşıyan bir çarpım eklemek gerekmez.

            Elekltromagnetik yasaları olanlar cinsinden yazma genel felsefesine uyarak (4) denkleminin C_a devresinden geçen akımın oluşturduğu  magnetik indüksiyonu cinsinden

                                                                                                 (5)

şekline sokabiliriz. C₂ eğrisi ile sınırlı olan zamanla değişmediğine göre (5) bağıntısındaki integral alma ve türev alma işlemlerinin sırasını değiştirebiliriz:

                                                                                                  (6)

            Birinci bölümde elektrostatik alanların konumunda oldukları yani  olduğunu görmüştük. Ancak integrasyon eğrisi üzerinde bir batarya (akım kaynağı) varsa yukarıdaki ifade doğru olmayacaktır. Bataryanın görevi T₁ ve T₂ terminalleri arasında

                                                                                     (7)

kadar bir potansiyel farkı sağlayacak elektromotor kuvveti üretmektedir. Faraday deneyi kapalı bir devre üzerinde hiçbir batarya olmasa bile bir elektromotor kuvvetinin oluşabileceğini göstermektedir. (5.7) ve (5.6) bağıntılarını birleştirsek

                                                                                               (8)

sonucuna varılır. Bu bağıntıdaki çizgisel integrali yüzey integraline çevirmek için Stokes teoremini kullanarak

                                                                                        (9)

yazabiliriz. Bu bağıntıdaki integral yüzeyi bütünüyle keyfi seçildiği için denklemin her zaman sağlanabilmesi için integrand sıfır olmalıdır:

                                                                                                            (10)

Bu bağıntı elektrik ve magnetizmayı doğrudan birbirine bağlayan, karşımıza ilk çıkan yasadır.

           5.4) Skaler Potansiyel:

           (5.10) denklemi genel olarak  nin korunumlu bir alan olmadığını göstermektedir: yalnızca elektrostatik durumda   korunumludur. (5.10) bağıntısından yararlanarak rotasyonel sıfır olan bir vektör tanımlanarak istenebilir: bu vektör alanı korunumlu olacaktır ve onunla ilgili bu skaler potansiyel tanımlanabilir.  kullanılarak (5.10) bağıntısı

                                                                                                     (11)

şeklinde yazılabilir ve  istenilen korunumlu vektör alanı olur. Buna bağlı olarak skaler potansiyel fonksiyonu V yeniden tanımlanarak

                                                                                                        (12)

yazılabilir. Bu bağıntı genelde  nin hem V, hem de ya bağlı olduğunu gösterir. Elektrostatik durumda  olur ve (5.12) bağıntısı bilinen  eşitliğine indirgenir.

5.5) Karşılıklı İndüktans:

           Yukarıdaki şekilde C_a devresinden geçen akım C_b çevresinden bir magnetik akı yaratacaktır ve I_a nın değişimi f_a nın değişimi ve dolayısıyla C_b devresinde e_be_b indüksiyon e.m.k C_a  devresindeki değişen akıma C_a ve C_b devrelerinin “karşılıklı indüktansı” yardımı ile bağlıdır: inüdksiyon e.m.k oluşmasına yol açar:

                                                                                                       (13)

Bu bağıntıdaki eksi işaret Lauz Yasasından gelmektedir ve biraz ileride M_a,b=M_b,a olduğundan göreceğimizden  indisleri kullanmaya gerek yoktur. Karşılıklı indüktansın birimi henry dir ve H=Wb/A olarak tanımlanır, 1 A/sn lik değişim hızı için karşı devre oluşan indüksiyon e.m.k 1V ise karşılıklı indüktans 1H’dır.

            M için analitik bir ifade (5.2) bağıntısından yola çıkılarak bulunabilir:

Bu bağıntı C_a devreden geçen akım sınırlı bir yüzey üzerinde oluşturduğu akımı verir. için (31) bağıntısını kullanarak

                                                                                                                      (31)

ve e_b =-a f / de olduğuna göre

                                                                                                 (14)

bulunur. Bu ifadeye M için “Neumanu formülü” adı verilir. Bağıntının a«b değişimi altında inveryant olduğu (M_a,b = M_b,a) açıktır, ve karşılıklı indüktans, yanların C_a ve C_b nin geometrisine ve birbirlerine göre konumlarına bağlı geometrik bir çarpandır. M yi bir devreden geçen akım ile çarparak öteki devredeki magnetik akıyı buluruz.

           5.6) Öz İndüktans:

           Tek bir devre kendi üzerinden geçen akımın değişmesi nedeniyle magnetik akımın değişimi sonucu bir indüksiyon e.m.k doğacaktır ve bu nedenle bu devre için bir öz indüktans tanımlanabilir:

           f_a = L_a I_a                                                                                                       (15)

Öz indüktans için (5.14) Neumanu formülü

                                                                                             (16)

şeklini alır, buradaki iki integral de aynı devre üzerinden alınmaktadır. Seçilen işaret anlaşmasına bağlı olarak L daima pozitif çıkar. Örneğin kesim 3.4 de üzerinde toplam n sarımı bulunan uzun bir akım makarasının içindeki magnetik indüksiyon  için, l makaranın boyu olmak üzere

bulmuştuk, buradan

ve öz indüktans

olacaktır. Ancak genel olarak (5.16) bağıntısının hesabında çok büyük pratik zorluklar ortaya çıkar.