Gauss Teoreminin Diferansiyel Formu

                                bağıntısından yola çıkarak,

ve diverjans teoreminin, bu ifadenin sol yanındaki yüzey integraline çevirmek için kullanılarak,

                                                                                        (1)

yazılabilir. (1) denkleminin sol yanı seçilerek V hacmine bağlı olmasının daima sıfır olmalıdır. Bu ancak integralin sıfır olması ile sağlanır:

                                                                                                        (2)

veya

                                                                                  (2)

yazılabilir. Bu denklem Gauss teoreminin diferansiyel şeklidir: bu bağıntı uzayın herhangi bir noktasında  nin değişimini tasvir eder ve  yerine  nin türevlerini kapsar.  ele alınan probleme uygun sınır şartları ile birlikte (2) denkleminin integrasyonu ile bulunur.

            Skaler potansiyel tanımını kullanarak (2) bağıntısını  yerine V cinsinden yazabiliriz.  =   olduğundan (1) bağıntısından,

veya

                                                                                 (3)

yazılabilir. Bu bağıntıya “Poisson Denklemi” adı verilir. Ele alınan uzay bölgesinde yük yoğunluğu sıfır ise (3) bağıntısı,

                                                                                (3)

şekline girer ve genel olarak problem uygun sınır şartları ile birlikte (2) veya (3) denkleminin integrasyonu haline girer. (3) bağıntısına “Laplace Denklemi” adı verilir ve bu tip denklemler kuantum mekaniği, esneklik ve aerodinamik gibi birçok fen ve mühendislik dallarında karşımıza çıkar. Laplace denkleminin çözüm yüzdeleri kendi başına geniş bir konudur ve burada ele alınmayacaktır.