Elektormagnetizmanın temelinde elektrik yükü kavramı vardır. elektrik yüklerinin varlığı eski Yunan zamanından beri biliniyordu, ancak ayrıntılı deneysel araştırmalar 1600 yıllarında Gilbert tarafından yapılmaya başlandı. Elektrik yükü hakkında bilinen genel deneysel gerçekler aşağıdaki gibi özetlenebilir:

1.     Elektrik yükü madde içinde taşınır.

2.     Geleneksel olarak pozitif ve negatif olarak isimlendirilen iki tür yük vardır. genellikle cisimler, taşıdıkları negatif ve pozitif yükler birbirlerini dengeledikleri için yüksüz görünürler. Cisimlerde pozitif yükler protonlar, negatif yükler elektronlar tarafından taşınır . doğuda yükler daima (+e), (-e) olarak toplam yük sıfır olmak üzere yeralırlar.

3.     Durgun iki nokta yük arasındaki kuvvet noktaları birleştiren doğru boyuncadır.

4.     Kuvvetin büyüklüğü, r iki nokta arasındaki uzaklık olmak üzere r^-n ile orantılıdır. n = 2 ± 1  10^-9 olarak bilinmektedir; n = 2 olduğuna inanmamak için hiçbir neden yoktur.

5.     Elektrostatik kuvvet, q_a  ve  q_b nokta yüklerin taşıdığı yük miktarları olmak üzere q_aq_b ile orantılıdır. (q_aq_b) negatif  ise kuvvet çekici (q_aq_b) pozitif ise iticidir.

Yukarıda listelenen deneysel gerçeklerin matematiksel ifadesi Coulomb yasasıdır:

q_a

0

                                                                              (1)

burada  q_b   nin   q_q    ya  uygulandığı kuvvet ve  q_b  den  q_a  ya giden vektördür. (1.1) denklemi rasyonalize MKSA (SI) birimler sisteminde yazılmıştır ve deneyle tayin edilen t, sabitine “boşluğun geçirgenliği” adı verilir:

        e_s = 8.854187817  10¹²  F m^-1 (/N^-1 C² m^-2)

            @ 10^-9 / (36p) Fm^-1                                                                                        (2)

(1.1) bağıntısı, farklı noktaları vurgulamak için değişik biçimlerde yazılabilir: Örneğin yasadaki 1/r² bağımlılığını vurgulamak için,

                                                                                                     (3)

yazılabilir, burada    q_b  den q_a  ya yönelik birim vektördür. Aynı bağıntıda kuvvetin yer vektörlerine bağlılığını açık olarak görmek için,

                                                                                             (4)

yazılabilir.

                                              Üstüste Gelme İlkesi

           İki nokta yük arasındaki elektrostatik kuvvetler başka nokta yüklerin sisteme eklenmesi ile değişmezler. (2) denklemindeki kuvveti, sisteme şekilde görüldüğü gibi q_c, q_d, ..... yüklerinin eklenmesi ile değişmez. Böyle kuvvetlere “ikili toplanabilir” adı verilir ve q_a yüküne uygulanan toplam elektrostatik kuvvet,

                                                                         (5)

olarak verilir, burada  q_p  yükünün başlangıç noktasına göre yer vektörüdür. Nokta yükler arasındaki elektrostatik kuvvetlere ait bu toplanabilirlik özelliğine “üstüste gelme ilkesi” adı verilir.

            Sürekli Yük Dağılımları

           Genel olarak makroskopik uygulamalarda nokta yüklerden oluşmuş bir düzen yerine elektrik yüklerinin sürekli dağılımları ile karşılaşırız. Böyle bir sürekli yük dağımı için (5) denklemindeki toplam yerine integral geçer. Ders içinde çeşitli yük dağılımları için aşağıdaki sembolleri kullanacağız:

           r( ) = d_q /dt              hacimsel yük yoğunluğu,

           s( ) = d_q /dA             yüzeysel yük yoğunluğu,

           m( ) = d_q /d              boyca yük yoğunluğu,

burada dt, dA, d   sonsuz küçük hacim, yüzey ve uzunluk elemandır. Böylece şekilde görüldüğü gibi d_q = r ( ) dt olur  ve (4) denklemi,

                                                                                             (6)

şekline girer ve q_a ya uygulanan toplam kuvvet (6) denkleminin integrasyonu ile hesaplanır:

                                                                                 (7)

Kartezyen koordinatlarda bu denklem,

şekline girer.

d_q= mdr

           Örnek:

           L uzunluğunda birim yük başına sabit m yük yoğunluğu taşıyan  doğrusal yük dağılımının doğrultusu üzerinde bir kenardan  a  uzaklığında bulunan q_a  yüküne uygulanan kuvvet nedir?

            Toplam kuvvet doğrusal yük dağılım doğrultusu  boyunca olacaktır,

            (1.7) bağıntısının r_a( )  ve  r_b( )  gibi iki sürekli yük dağılımı arasındaki kuvvetin hesabı için genellersek,

                                                                  (8)

 yazılabilir, burada òò dt_a dt_b integrali altı katlıdır. (1.8) bağıntısı üstüste gelme ilkesinin r_a ve  r_b yük dağılımlarının bütünüyle hareketsiz olduğu duruma genellenmiş şeklidir.

             Elektrik Alanı

           q_b, q_c, ...., q_n  nokta yükleri tarafından q_a  nokta yüküne uygulanan kuvvet, q_a ile diğer yüklerin yarattığı elektrostatik  alanı arasındaki etkileşme olarak yorumlanabilir.

                                                                                                                (9)

bağıntısı elektrostatik alan için bir tanım olarak kullanılabilir. (5) ve (9) bağıntılarını karşılaştırırsak, q_a nın bulunduğu noktadaki elektrostatik alanın,

                                                                                (10)

olarak verileceğini görürüz. (1.10) bağıntısında q_a yükünün görülmemesi önemli bir özelliktir. , uzayın her noktasında bulunan ve q_a test yükünün varlığına bağlı olmayan bir vektör alanıdır. Elektrik alanı tanımı q_a yüküne bağlı olmadığı için (10) bağıntısının “a” alt indisini kullanmadan genel haliyle yeniden yazabiliriz:

                                                                                        (11)

veya alan noktasının  = 0  başlangıç noktası olarak alırsak,

                                                                                 (12)

            Sürekli yük yoğunluğu tarafından oluşan elektrik alanını hesaplamak için (9) bağıntısı yerine,

                                                                                                          (13)

veya (1.12) bağıntısı yerine,

                                                                                     (14)

alınabilir.

            Bütün vektör alanları için olduğu gibi, elektrik alanı da şekilde görüldüğü gibi “akı çizgileri” ile temsil edilebilir. Alan çizgilerinin hacimsel yoğunluğu elektrik alanının şiddetini temsil eder. ancak böyle bir kavram biri hatalı bir düşünceye saptırabilir, çünkü örneğin hidrodinamik örneklerin aksine, elektrostatikte akan hiçbir şey yoktur. Bu noktaya dikkat edilmek şartıyla yandaki şekilde açıklanan fiziksel resim çok kullanışlı olur. Elektrik alan çizgileri daima pozitif yüklerin başlar ve negatif yüklerde biter. İleride göreceğimiz magnetik alan çizgilerinde durum farklı olacaktır.

+q

-q

 İş

            Elektrostatik alan içinde bir elektrik yükünü A noktasından B noktasına taşımak için yapılan iş A ile B yi birleştiren yola bağlı değildir. Bunun sonucu olarak elektrostatik alanın (vektör alanı) bir skaler elektrostatik potansiyelden türetilebileceğini göreceğiz.

            Elektrostatik  alanı içinde hareket edebilen bir q_o test yükünü ele alalım. q_o yükünü alan içinde hareket ettirmek için yapılan iş, q_o a etkiyen kuvvetle, bu kuvvet altında alınan yol çarpımı olarak verilir:

            dw = -                                                                                                   (15)

            Buradaki eksi işareti elektrostatik kuvvete karşı yapılan işi belirtmektedir. q_o yükünü A noktasından B noktasına P₁ yoluyla götürmek için yapılan iş:

                                                                                   (16)

              nin korunumlu  bir alan olduğunu göstermek için q_o yükünü A dan B ye götürmek için yapılan işin A yı B ye bağlayan yoldan bağımsız olduğunu göstermek gereklidir. Basitlik açısından ve üstüste gelme ilkesi nedeniyle, tek bir nokta meydana getirdiği alan için hesap yapmak yeterlidir. (12) bağıntısından,

                                                                                                          (17)

olur, yandaki şekilden,

            dw = - q_o

                 = - q_o Ed Cos q

                 = q_o

                 = q_o

olduğu görülür, böylece   q_o    yükünü A

noktasından B noktasına götürmek için

yapılan toplam iş,

                                                                (18)

olarak bulunur. Bu ifade yalnızca r_A ve r_B ye bağlıdır  ve A yı B ye bağlayan yolla hiçbir ilgisi yoktur. elektrostatik alanlar için bu sonuç her zaman doğrudur ve sonuç olarak elektrostatik alanlar korunumlu alanlardır. Herhangi bir korunumlu vektör alan için aşağıda listelenen özellikler elekrtostatik alanlar için de geçerli olur:

1.  korunumlu bir alan ise herhangi bir kapalı yol boyunca,

olur.

            2.  korunumlu bir alan ise  nın tanımlı oluğu bütün noktalarda,

dır.

            3.  korunumlu bir alan ise

             = V

olacak şekilde bir V skaler alanı bulmak mümkündür. Elektromagnetizmada bu skaler alanın önemi büyüktür. Aşağıda V( ) elektrostatik potansiyelin nasıl bulunacağını göstereceğiz.

             Elektrostatik Potansiyel

            Ek-A’daki bilgilere göre, elektrostatik skaler potansiyel V( ),

                                                                                                                  (19)

olarak tanımlanır, buradaki eksi işareti   elektrostatik vektör alanının azalan potansiyele doğru yönelmesini sağlamak için konulmuştur. 1.5) kesimindeki q_o yükünü A noktasından B noktasına götürmek için yapılan iş hesabına dönersek;

sonuç olarak,

                                                                                             (20)

yazılabilir. (1.19) bağıntısı ile V potansiyeli diferansiyel forumda tanımlandığı için, potansiyel bir sabite bağlı olarak belirsizdir. Gelenek olarak potansiyel fonksiyonu hesabındaki integrasyon sabiti r à ¥  da V = 0 olacak şekilde seçilir, böylece  noktasında potansiyel q_o test yükünü sonsuzdan  ye getirmek için yapılan işe eşit olur:

                                                                                     (21)

(19)  ve  (21)  bağıntılarını kıyaslarsak Q nokta yükünün potansiyeli, yük başlangıç noktasında bulunduğuna göre,  noktasında potansiyelş fonksiyonu;

                                                                                                                     (22)

olur.

            MKSA (SI) birimler sisteminde potansiyel birim volttur (V) ve potansiyelin işareti Q nun işareti ile aynıdır. Üst üste gelme ilkesi sonucu olarak r( ) yük yoğunluğunun bir P noktasında  meydana getirdiği potansiyel üç katlı integralle hesaplanır:

                                                                 (23)

            Elektrik alanı çoğu zaman akı çizgileri olarak temsil edilir ve elektrostatik potansiyel eş potansiyel çizgileri diyagramları ile temsil edilir. Elektrik alanı akı çizgileri daima eş potansiyel çizgilerine diktirler.

            Aşağıda (14) veya (23) bağıntısını kullanarak  ve V  nin nasıl bulunacağını gösteren örnekler vereceğiz. Genel pratik bir rehber olarak,  nin doğrultusu simetri veya benzeri bilgiler sonucu belli olmadığı durumlarda önce skaler  V( ) ifadesini bulmak ve = - den alanı hesaplamak daha uygundur. Aşağıdaki ilk örnekte  nin doğrultu ve yönü bellidir: bu durumda  (14) denkleminin doğrudan uygulaması olarak hesaplanabilir. Üçüncü örnekte ise skaler potansiyeli bulmak daha kolaydır.

Yorumlar (0)

Bu icerige ait yorumlari masaustune alabilirsiniz

Yorum Yazin

Adiniz

Email

Baslik

Yorum

eksi not | arti not

Bu yoruma abone ol (Sadece kayitli kullanicilar icin)

Okudum ve kabul ediyorum Yorum gonderim kurallari.

Lutfen resimdeki guvenlik kodunu girin

Yorum Ekleyin