Bazı elektrik devrelerinde (Şekil 1)dirençler o şekilde bağlanmıştır ki bu devrelerin eşdeğer dirençleri daha önce açıklanan yöntemlerle bulunamaz. Bu tür devrelerde üçgen bağlı direnç grubuna eşdeğer yıldız bağlı direnç gurubu; veya tersine yıldız bağlı direnç grubuna eşdeğer üçgen bağlı direnç grubu oluşturabilmek olasıdır.                      

                Şekil 1. Devre, seri - parelel devre kuralları uygulanarak basitleştirilemez.

				1

                                   Şekil 2. Yıldız ve üçgen bağlı dirençler.

Herhangi bir üçgen devre yıldız devreye dönüştürülebilir. Bunun tersi de her zaman doğrudur.

            Buna göre Şekil 2. daki R_A, R_B, R_C  dirençlerinin yıldız bağlanması ile oluşan devre, R_x, R_y, R_z  dirençlerinin üçgen bağlanması ile oluşturulan devreye tamamen eşdeğerdir. Burada eşdeğerlilikten kastedilen, yıldız bağlı devrenin herhangi iki ucu arasında ölçülen direncin, üçgen bağlı devrenin aynı uçları arasında ölçülen dirençle aynı olmasıdır.

            Yıldız bağlı devrenin çeşitli uçları arasındaki dirençler  için;

                                                R₁₂ = R_A + R_B                                             (1)

                                                R₂₃ = R _B + R_C                                                        (2)

                                                R₃₁ = R_C + R_A                                                         (3)

yazılabilir. Üçgen bağlı devrenin aynı uçları arasındaki direnç değerleri için de;

                                               

yazılabilir. Denklem sistemlerinden R_A , R_B , ve R_C  çözülürse,

                                               

elde edilir.

            Buna göre R_A, R_B, R_C dirençlerinin yıldız bağlanması ile oluşan devreye eşdeğer üçgen devre yapabilmek için (5), (6 ) ve (7 ) bağıntıları ile hesaplanacak dirençler kullanılmalıdır; veya R_x, R_y, R_z, dirençlerinin üçgen bağlanması ile oluşturulmuş bir devre varsa, bu üçgene eşdeğer olan yıldız bağlı direnç grubunun R_A, R_B ve R_C direnç değerleri (7), (6) ve (5) bağıntıları ile hesaplanmalıdır.

            ÖRNEK :

Şekildeki devrede R₁=40 R₂=20, R₃=10, R₄=30,         R₅=50 ve R₀= 5 ohmluk dirençler olup devre emk’i 15 V olan bir batarya ile beslenmektedir. Tüm          kollardan geçen akım şiddetlerini hesaplayınız.

                                              Şekil 1.17 (a). Örnek problemin devresi.

				o

                Şekil 1.17. (a) devresinin üçgen-yıldız dönüşümü ile basit seri-parelel devreye dönüştürülmesi.

            Şekil 1.17 (a) daki devre Şekil (1.17 (b) deki hale getirilebilir. Görüleceği gibi burada R₂, R₄ ve R₅ dirençleri üçgen oluşturulacak biçimde bağlanmıştır. Yukarda açıklanan teoreme göre bu üçgen yerine dirençleri R₆, R₇, R₈ olan yıldız bağlı bir grup geçirilebilir. Bunu gerçekleştirmekteki amaç devreyi basit seri-parelel devre haline dönüştürebilmektir. Buna göre R₆, R₇, ve R₈ dirençleri (1.53), (1.54) ve (1.55) bağıntıları ile hesaplanabilir.

                        R₆ = R₂.R₅/(R₂+R₄+R₅) = 20.50 / (20+30+50) = 10 W

                        R₇ = R₄.R₅/(R₂+R₄+R₅) = 30.50 / (20+30+50) = 15 W

                        R₈ = R₂.R₄ /(R₂+R₄+R₅) = 20.30 / (20+30+50) = 6 W

            Görüleceği gibi üçgenden yıldıza dönüştürürken, yıldızın kolu devrede hangi noktaya bağlanacak ise üçgen devrede o noktaya bağlı iki direnç çarpım halinde pay ; üçgenin kollarının toplamı payda olmaktadır. Örneğin yıldızda R₆ m noktasına bağlanacak direnç olarak belirlendiğinden üçgende bu noktaya bağlı olan R₂ ve R₅ dirençlerinin çarpımı kesrin payını oluşturmaktadır. Benzer şekilde R₇ n noktasına bağlanacak direnç olacağından R₄.R₅; o noktasına bağlanacak direnç olacağından R₂ . R₄ kesirlerin payını oluşturur.

            Böylece  devre Şekil 1. 17 (c); başka bir çizimle de (d) deki hale dönüştürülebilir. Bu devre basit seri- parelel devre olduğundan kolayca çözümlenebilir.

            Şekil 1.17 (d) deki parelel grubun eşdeğer direnci için:

                                    1/R_p = 1/(R₁+R₆) + 1/ (R₃+R₇)

                                    = {( R₁+R₆) + (R₃+R₇) }/ ( R₁+R₆).(R₃+R₇)

yazılabileceğinden,

            R_p = (40+10)(10+15)/ {(40+10)+10+15) } = (50.25)/75

                                                R_p = 16.67 ohm

olarak hesaplanır. Dolayısıyla devrenin toplam direnci,

                        R_devre = R_p+R₈+R₀ = 16.67+6+5 = 27,67 ohm

olacaktır. Buna göre:

                        E = I₀.R_d =   I₀ = E/R_d  = 15/27,67 = 0,542 A

olmalıdır. Devredeki parelel grubun uçlarındaki potansiyel farkı,

                        V_p = I₀.R_p = o,542.16,67 = 9,04 V

değerinde olup, V_p için

                        V_p = I₁(R₁+R₆) = I₃(R₃+R₇)

yazılabileceğinden,

                        I₁= V_p/ (R₁+R₆ ) = 9,04/(40+10) = 0,1805 A

                        I₃= V_p /(R₃+R₇) = 9,04/(10+15) = 0,361 A

bulunur.

            I₁ ve I₃ orijinal devredeki R₁ ve R₃ dirençlerinden geçen akımlardır. I₅ akımı orijinal devrede R₁, R₅ ve R₃ dirençlerinden oluşan kapalı çevrime 2. Kirchhoff yasasının uygulanması ile bulunabilir.

                                    0 = I₁.R₁ + I₅.R₅ - I₃.R3

                                    0 = 0.1805.40 + I₅.50 - 0,361.10

                                    50 I₅ = - 3,61

                                    I₅ = - 0, 0722 A

bulunur.

Bu sonuç I₅ için şekilde seçilen yönün hatalı olduğunu da göstermektedir.

            m noktasına göre 1. Kirchhoff yasası yazılarak,

                                                I₁ = I₂ +I₅

                                                I₂= I₁ - I₅ = 0,1805 - (-0.0722)

                                                I₂ = 0.253 A

elde edilir.

            n noktasına 1. Kirchhoff yasası uygulanırsa,

                                                I ₃+I₅ = I₄

                                                0,361 + (-0,0722) = I₄

ile

                                                I₄ = 0,289 A

bulunur.