Bobin etkisi olmayan ve değeri R olan ohmik direnç ile özirkitim kat sayısı L olan bobin seri bağlanıp devrenin uçlarına bir alternatif gerilim uygulanırsa devreden,

		(a)

                Şekil 2.15. Direnç ve bobinden oluşan alternatif akım devresi ve gerilim vektör                                                               diyagramı ( gerilim fazörü )

                                                İ = I_m Sin w t                                            (2.44)

ile tanımlanan bir akım geçer. Bu değişken akım bobinin uçlarında e_L değerinde irkitim emk’i oluşturacağından, Şekil 2.15. deki devre için 2. Kirchhoff yasasının uygulanması,

                                                v + e_L = iR                                                (2.45)

sonucunu verir. Buna göre devrenin uçlarındaki v gerilimi için,

                                                v = IR - e_L = iR - L (di/dt)                        (2.46)

yazılabilir.

                                                iR = v_R                                                                 (2.47)

                                                L (di/dt ) = v_L                                            (2.48)

ile gösterilirse,

                                                     v = v_R +v_L                                            (2.49)

yazılabilir.

            Burada birinci terim dirençsel gerilim, ikinci terim ise reaktif veya indüktif gerilim olarak bilinir. (2.47 ) ifadesindeki i yerine (2.44) deki değer yazılırsa,

                                    v_R = I_m  R Sin w t = V_Rm Sin w t                            (2.50)

elde edilir. (2.44) ile (2.50) nin karşılaştırılması direnç-bobin seri devresinde devreden geçen akım ile ohmik direncin uçlarındaki potansiyel farkı arasında faz farkı bulunmadığını gösterir. Şekil 2.15. (b) de bu vektör yatay doğrultuda alınmıştır.

            Reaktif gerilim ise,

                                    v_L = L (di/dt) = L w I_m Cos w t                                         (2.51)

şeklinde yazılabileceğinden,

                                    v_L = V_Lm Sin (w t + p/2 )

şeklinde ifade edilebilir. (2.44) ile (2.51) in karşılaştırılması, direnç-bobin seri devresinde akım  ile bobinin uçları arasındaki gerilimde 90⁰ lik faz farkı bulunduğunu ve akımın bu gerilime göre geride kaldığını gösterir. Bu nedenle Şekil 2.15. de v_L vektörü I (veya iR) vektöründen + p/2 kadar ilerde çizilmiştir.

            (2.50) bağıntısındaki,

                                                V_Rm = I_m.R

ve (2.51) bağıntısındaki,

                                                V _Lm = I _m L w

ifadelerindeki maksimum değerler yerine etkin değerler alınabileceğinden,

                                                V_R = I . R

                                                V_L = I . L . w = I . X_L

yazmak mümkündür. Dikkat edilirse Şekil 2.15. (b) deki gerilim vektör diyagramı çizilirken bu etkin değerler kullanılmıştır.

            Alternatif akım devrelerinde  gerilimler veya akım şiddetleri vektörel olarak toplanacağından V_R ve V vektörlerinin vektörel toplamı devrenin uçlarına uygulanan gerilimin V etkin değerini verecektir. Bu iki vektör parelel kenar kuralı veya uç uca ekleme yöntemi kullanılarak toplanabilir. Şekil 2.15 (b) de V bileşke gerilimi parelel kenar kuralı uygulanarak bulunmuştur.

            V vektörünün boyu dik üçgen bağıntısı kullanılarak,

ile hesaplanabilir. V_R ve V_L nin değerleri yerlerine yazılırsa,

                                                               (2.53)

elde edilir. (2.53) bağıntısının her iki tarafı akım şiddetine bölünürse,

                                                                            (2.54)

bulunur. Görüleceği gibi eşitliğin sol tarafı direnç boyutundadır. Seri bağlı  direnç boyutundadır. Seri bağlı direnç ve bobinden oluşan devrenin alternatif akıma karşı gösterdiği toplam direnç anlamı taşıyan bu büyüklüğe EMPEDANS denir ve Z harfi ile gösterilir.

                                                                                  (2.55)

Dolayısıyla devrenin uçlarındaki V gerilimi için,

                                                V= I.Z                                                        (2.56)

yazılabilecektir.

            Şekil 2.15. (b) de görüleceği gibi devrenin uçlarındaki V gerilimi ile devreden geçen I akımı arasında  açısı kadar faz farkı meydana gelmektedir. Buna, devreden geçen akım ile gerilim arasındaki faz farkı denir. Bu faz açısı

                                                                       (2.57)

ifadelerinden biri ile hesaplanabilir.

            Devreden geçen akım ile gerilim arasındaki f faz farkı, güçlerin hesaplanmasında görüleceği gibi alternatif akım devreleri için önemli bir parametredir. Faz açısının cosinüsüne GÜÇ FAKTÖRÜ veya GÜÇ ÇARPANI adı verilir.

                                                Güç faktörü = Cos                                 (2.58)

                Şekil 2.16. Gerilim üçgeninden (fazöründen empedans fazörüne geçiş.)

                        V_R = I.R                       V_L = I . L . w               V = I . Z

eşitliklerinin her iki tarafları akım şiddetine bölünecek olursa,

                        V_R/I = R          V_L/I = L w       V/I =Z

değerleri elde edilir. Bu büyüklükler birer vektör gibi düşünülebileceğinden Şekil 2.16. (b) deki vektör diyagramı çizilebilir. Vektör boyları aynı oranda (I oranında) değişmiş olacağından empedans vektörü Z ile direnç vektörü R arasındaki açı akım ile gerilim arasındaki faz açısına eşit olacaktır. Şekil 2.16. (b) de dik üçgen bağıntısı kullanılarak empedans için,

                                                Z = ( R² + L²   w) ^1/2                                  (2.59)

faz farkı için,

                                 f = Cos^-1 (R/Z)             f = tg^-1 (L  w/R)                (2.60)

bağıntıları elde edilir.

            2.7.2. de sadece bobinden oluşan bir devreyi irdelerken bobini ideal bir bobin olarak ele almış ve bobinin sargı telinin direncini ihmal etmiştik.  Gerçek bir bobinde hiç bir zaman  ihmal edilemeyecek olan R_L, bobinin X_L indüktansı  ile seri bağlı gibi düşünülürse, tek bobinden oluşan devre için gerilim vektör diyagramını Şekil 2.17. dekii gibi  çizebiliriz.

                Şekil 2. 17. Gerçek bobin için empedans üçgeni

            Görüleceği gibi tek bobin halinde devreden geçen akım ile devre gerilimi arasındaki faz farkı hiç bir zaman 90⁰ olmayacak, bundan daha küçük olacaktır. Faz açısının 90⁰ olabilmesi ancak R_L = 0 olması ile olasıdır ki bu durum daha önce ideal bobin olarak tanımlanmıştı.

            Şekil 2.17. deki empedans üçgeninden, bobinin alternatif akıma karşı gösterdiği toplam direnç için,

                                                Z_L = (R² + L² w² )^1/2                                               (2.61)

yazılabilir. Bobinden geçen akım ile uçlarındaki gerilim arasındaki faz açısı ise,

                        _L = Cos^-1 (R_L /Z_L )    _L = tg^-1 (L w / R_L )                      (2.62)

bağıntılarından biri ile hesaplanabilir.

            V = I. Z genel ifadesinden hareketle, bobinin uçlarındaki gerilim için de

                                                                           (2.63)

yazılabileceği açıktır.

            Bu bilgiler ışığında, bir direnç ile gerçek bir bobinden oluşan seri devre Şekil 2.18. de gösterildiği gibi düşünülmelidir.

				VRL
						VR

                                Şekil 2. 18. Direnç ve bobinden oluşan devrenin analizi

            R ve R_L ohmik dirençlerinden geçen akım ile bu dirençler üzerindeki gerilimler aynı fazda olduğundan şekilde bunlar aynı doğrultulu ve yönlü iki vektörün toplamı olarak alınmıştır.

            Bobinin indüktansı üzerindeki gerilim ile (V_R  + V_RL ) arasında 90⁰ lik faz farkı olacağı ve bu gerilim akıma göre ilerde olacağı için V_L vektörü (V_R + V_RL ) vektörüne dik olarak  alınmıştır. Bu iki vektörün vektörel toplamı, direnç ve bobinin uçlarındaki toplam, başka sözlerle devrenin uçlarındaki gerilim olduğundan,

                                                                    (2.64)

yazılabilecektir. Değerler yerlerine yazılırsa,

                                                                          (2.65)

elde edilir. Eşitliğin her iki tarafı akım şiddeti ile bölünürse,

                                                           (2.66)

devrenin empedans ifadesi bulunur.

            Buna göre devreden geçen akım ile devre gerilimi arasındaki faz farkı,

                                     = Cos^-1 ( V_R + V_RL ) / V                                     (2 67)

                                     = tg^-1 V_L / ( V_R + V_RL )                                       (2.68)

bağıntıları yardımı ile hesaplanabilir. Bağıntılardaki V_R, V_RL, V_L ve V değerleri yerine yazılıp gerekli kısaltmalar yapılırsa ( 2. 67 ) ve ( 2. 68 ) bağıntıları yerine

             = Cos^-1 ( R + R_L )/ Z                       = tg^-1 L w / ( R + R_L )                (2.69)                                                               

ifadeleri elde edilir.

            Şekil 2.19. dan görüleceği gibi bobinin iki ucu arasındaki potansiyel farkı ile devreden geçen akım arasında O_L   faz farkı oluşur. Oysa devrenin uçlarındaki V gerilimi ile I akımı arasında O faz farkı vardır. Şekilde  Z_L bobinin empedansını, Z ise devrenin empedansını göstermektedir.