Aynı düzlem içinde bulunan vektörler parelel kenar kuralına göre toplanır. Alternatif büyüklüklerin vektörel olarak toplanması bir zorunluluktur, çünkü herhangi bir andaki iki gerilim veya iki akım doğrultu ve yön olarak birbirinden farklı olacaktır.  Bu nedenle ister potansiyel farkı, ister emk, isterse akım olsun alternatif akım devrelerinde yalnızca vektörel olarak işlem görebilir. Örneğin bir alternatif akım devresinde çeşitli devre elemanlarının uçları arasındaki gerilim farkları V₁, V₂, V₃ ise devrenin uçlarındaki toplam gerilim için;

yazılamaz. Bu ifade ancak vektörel olarak yazıldığında doğru olur.

                                                                                        (1)

                                                        Şekil 1. İki vektörün toplanması

            Şekil 1. de x ekseni ile 60⁰ lik açı yapan V₁ = 10 V luk gerilim ile x eksenine göre 30⁰ lik açı yapan V₂= 16 V luk gerilimin vektörel toplanması gösterilmiştir. Bu iki gerilimin toplamı V= 25,16 V luk bir potansiyel farkı oluşturmaktadır.

            Vektörler polar koordinatlara göre ifade edilirse;

                          V₁ = 10 Ð60⁰               V₂= 16 Ð30⁰

yazılabilecektir. Bunlar rektangular koordinatlara dönüştürülürse;

                                             (2)

                                            (3)

elde edilir. Buna göre reel ve imajiner kısımlar kendi aralarında toplanarak;

                                                (4)

bulunur. Buna göre V vektörünün büyüklüğü,

x ekseni ile yaptığı açı da,

olacaktır.

            ÖRNEK: Bir alternatif akım devresinin iki elemanından geçen akımların maksimum değerleri I_ml= 10 mA ve I_m2 = 7 mA olarak ölçülmüştür. Bu iki akım arasındaki faz açısı 30⁰ olarak bilindiğine göre devreden geçen akımın etkin değerini ve faz açısını hesaplayınız.

                                                    Şekil 2 Örnek problemin çözümü.

            ÇÖZÜM:

            Şekil 2(a) da gösterildiği gibi bu iki vektör koordinat eksenlerine yerleştirilebilir. Parelel kenarın tamamlanması ve köşegen boyunun ölçülmesi ile I_mo=16,4 A faz açısının ölçülmesi ile de q =47⁰40’ bulunur.

            Kompleks sayılarla çözüm istenirse;

ile,

olarak bulunur. Buradan, I_mo’ın büyüklüğü,

faz açısı ise,

olarak hesaplanır. Problemde devre akımının etkin değeri istendiğinden,

bulunur. Problemde istenirse önceden maksimum akım değerleri yerine etkin değerler hesaplanıp, faz diyagramı etkin değerlerle çizilebilir.

            ÖRNEK : Bir alternatif akım devresinde ana kol akımı I = 10 + j 6 ; devre elemanlarından birinden geçen akım şiddeti ise I₁ = 2 + j 7 şeklindedir. Devrenin ikinci elemanından geçen akım şiddetini ve bu akımın faz açısını bulunuz.

            ÇÖZÜM:

yazılabilir.

ile

bulunur.

            I₂ akımının büyüklüğü,

faz açısı,                     

dır.

            2.  VEKTÖRLERİN ÇARPILMASI VE BÖLÜNMESİ

                     Şekil 3. İki vektörün çarpımının bulunması

            Şekil3. daki A ve B vektörlerinin verildiğini ve bunların çarpımlarının bulunacağını varsayalım. Rektangular koordinatlara göre A ve B vektörlerini yazıp bunların çarpımlarını bulabiliriz.

j²= -1 olduğu hatırlanırsa

elde edilir. C vektörünün boyu;

C vektörünün +x ekseni ile yaptığı açı ise,

şeklinde hesaplanır.

            Polar koordinatlar kullanılarak işlem yapılmak istenirse;

olduğu hatırlanarak,

A x B = A. B ( Cos a.Cos b + j Sin a. Cos b + j Cos a. Sin b + j²Sin a.Sin b )

          = A.B. {(Cos a . Cos b - Sin a . Sin b ) + j (Sin a . Cos b + Cos a . Sin b }

          = A.B. {Cos ( a + b ) + j Sin ( a + b ) }

                                    A x B = A . B Ða + b

bulunur.

Buna göre aşağıdaki iki vektörün çarpımı için;

                             B = 5 Ð45⁰                  C = A.B Ð(a + b)⁰

ile,

                                                C= 20 Ð60⁰

bulunur.

            Şimdi de A = 4+j 20 ve B= 3+j6 ile tanımlanan iki vektör için A/B işlemini önce rektangular koordinatlarda görelim.

                                    C = ( 4 + j 20 ) ( 3 - j 6)                                                      (5)

işlemini yapabilmek için (5) kesrinin pay ve paydası paydanın kompleks konjugesi olan (3-j6) ile çarpılmalıdır.

                        C= (4+j 20) ( 3-j 6) / (3+j 6 )  (3-j 6)

                        C= ( 12 + j 60 - j 24 - j² 120 ) / ( 9 - j² 36 )

                        C= ( 12 + j 36 - ( - 120) ) / 

elde edilir. C vektörünün boyu,

+x Ekseni ile yaptığı açı ise,

olarak hesaplanır.

            Polar koordinatlara göre işlem yapılmak istenirse,

                                     (B/A)       Ðb-a

ile iki vektörün bölümü bulunabilir.

bulunacaktır.