YalnIzca Dİrenç İçeren a.g. Devresİ

R

j = 0

(a)

(b)

( c )

       Şekil 1. Sadece dirençten oluşan a.g. devresinde akım ve gerilim arasındaki ilişki.

            Direnci R olan devrenin uçlarına ani değeri,

                                                v = V_m Sin w t                                             (1)

ile tanımlanan alternatif gerilimin uygulandığını düşünelim. Devreden ohm yasası ile hesaplanacak bir akım geçecektir. Ani değerleri kullanarak bu akım için;

                                                I = v / R                                                      (2)

yazılabilir. v’nin (2.23) deki değeri yerine yazılırsa;

                                    I = (V_m  / R ) Sin w t = I_m Sin w t                            (3)

elde edilir. (1) ve (3) bağıntılarından görüleceği gibi böyle bir devrede hem gerilim hem de akım sinüs fonksiyonu şeklinde değişmekte ve ikisi arasında faz farkı bulunmamaktadır. Buna göre sadece dirençten oluşan devrede akım ile gerilim aynı fazda olacaklardır. Şekil 1 (b). Devredeki akım ve gerilim vektörel olarak gösterilmek istenirse aynı doğrultulu ve yönlü iki vektör ile akım  ve gerilim gösterilebilir. Alternatif akım devrelerinde direnç üzerindeki gerilim veya akım vektörünün +x ekseni doğrultusunda gösterilmesi gelenek olmuştur. (Şekil 1c) Burada maksimum değerler yerine etkin değerler alındığına da dikkat edilmelidir.

YalnIzca Bobİn İçeren a.g. Devresİ

            Bobin silindirik kesitli bir yalıtkan üzerine çoğu kez bakır tel kullanılarak sarılmış sargılardan oluşan bir devre elemanı uçlarına a.g uygulanır ve bobinden bir alternatif akım geçirilirse bobinin uçlarında Faraday ve Lenz yasalarına göre, uygulanan gerilimle zıt yönlü ve akımın değişme hızı ile orantılı olan bir irkitim (indüksiyon) emk’i doğar. Orantı kat sayısı L ile gösterilirse oluşan emk’i için,

                                                                                                (4)

yazılabilir. Burada L ye bobinin özirkitim katsayısı denir.

		(a)
						(b)
										( c )

                  Şekil 2. Sadece bobin bulunan a.g. devresinde akım - gerilim ilişkileri

Bağıntıda I nin değeri yerine yazılırsa,

ile

                                                                             (5)

elde edilir. Devreye 2. Kirchhoff yasası uygulanırsa,

yazılabilir. Çünkü devredeki emk’lerin toplamı gerilim düşmelerinin toplamına eşit olacaktır. Burada R_L bobininin sargı telinin,

ile tanımlanan ohmik direncini gösterir. Eğer bobinin sargı telinin ohmik direnci ihmal edilebilir ise,

                                                v + e_L = 0

dolayısıyla

                                                v = - e_L

yazılabilir. Buna göre e_L nin (2.27) deki değeri kullanılarak,

                                                v = - e_L  = LI_m w Cos w t                           (6)

elde edilir. Li_mw = V_m  ile gösterilir ve

                                                CosA = Sin ( A + p / 2 )

yazılabileceği göz önüne alınırsa,

                                                v = V_m Sin ( w t + p / 2 )                             (7)

bulunur. Bu devrenin uçlarındaki gerilim farkının ifadesidir. Oysa devreden geçen akım,

                                                I = I_m Sin w t

ile tanımlanmıştı.

            Buna göre sadece bobinden oluşan devrede, devreden geçen akım ile devrenin uçları arasındaki gerilim arasında bir faz farkı oluşmakta ve bu faz farkı, sargı telinin direnci ihmal edilen bir bobin için  0 = 90⁰ olmaktadır.  Şekil 2. (b) ve (c). den görüleceği gibi böyle bir devrede akım gerilimden 90^o geride kalmaktadır. Bu nedenle şekilde, saat ibrelerinin tersi yönündeki dönme yönü pozitif alınarak, I vektörü V vektöründen 90⁰ geride çizilmiştir.

eşitliğinde maksimum  değerler yerine etkin değerleri kullanalım ve eşitliğin her iki tarafını akım şiddetine bölelim.

                                                            V / I = L w                                      (8)

elde edilir. Görüleceği gibi eşitliğin sol tarafı direnç kavramındadır. Bobinin alternatif akıma karşı gösterdiği bu elektriksel dirence İNDÜKTİF REAKTANS veya İNDÜKTANS denir ve  X_L   ile gösterilir.

                                                            X_L = L . w                                       (9)

Burada  w, kullanılan alternatif gerilimin açısal frekansı olup, çizgisel frekans cinsinden ;

                                                            w = 2 p f                                         (10)

olduğu hatırlanırsa,

                                                            X_L = 2 p fL                                     (11)

elde edilir. Buna göre alternatif akım devrelerinde bobinin elektriksel direnci (indüktansı) sabit değildir, devreye uygulanan gerilimin frekansı ile değişmektedir. Şekil 2. de özirkitim kat sayısı 0,05 H olan bir bobinin indüktansının, çizgisel frekansla değişimi gösterilmiştir. Burada her iki eksenin de logaritmik olduğuna dikkat edilmelidir.

            (11) bağıntısından da görüleceği  gibi  doğru  akım  için,  başka  sözlerle  f = 0 için, X_L = 0 olmaktadır. Bir başka değişle bobin, doğru akım devrelerinde  kullanıldığında sıfır indüktansa sahip olmaktadır. Eğer frekans sonsuza giderse, indüktans da sonsuza gidecektir.  Bu, çok yüksek frekanslarda bobin devreden akım geçmesine izin vermeyecek anlamına gelir.

                      3 L = 0,05 H olan bir bobin için indüktansın frekans ile değişimi.

YalnIzca Kondansatör Bulunan a.g. Devresİ

V

( c )

(b)

(a)

           Şekil 3. Sadece kondansatör bulunan bir a.g. devresinde akım-gerilim ilişkileri.

            Şekil  3. (a) daki gibi yalnızca kondansatörden oluşan devrenin uçlarına,

                                                v = V_m Sin w t

alternatif gerilimin uygulandığını varsayalım. Bu durumda kondansatörde bir yük birikmesi olur. Bu yük, uygulanan potansiyel farkı ile orantılı olduğundan,

                                                q = C.v = C.V_m Sin w t                                         (16)

yazılabilir. Akım şiddeti birim zamandaki yük değişimi olarak tanımlandığından,

                                                i = dq/dt = C.dv/dt                                    (17)

yazılabileceğinden,

                                                i = C.dv/dt = Cv_m d ( Sin w t ) / dt

ile

                                                i = C w V_m Cos w t                                    (18)

veya,                           

                                                i = CwV_m Sin (wt + p/2)                           (19)

elde edilir.

                                                CwV_m = I_m

ile gösterilirse,

                                                i = I_m Sin  ( wt +  p/2 )                                          (2 0)        

bulunur.

            Görüleceği gibi yalnızca kondansatörden oluşan devrenin uçlarına,

                                                v = V_m Sin w t

gerilimi uygulandığında akım,

                                                I = I_m Sin (w t + p/2 )

gibi değişmektedir. Buna göre böyle bir devrede akım ile gerilim arasında 90⁰ lik faz farkı vardır ve devrede akım gerilimden ilerdedir, (Şekil  3.(b). Akım ve gerilim vektörleri saat ibrelerinin tersi yön pozitif dönme yönü alınarak, Şekil  13. (c) de gösterilmiştir.

            C w V_m = I_m eşitliğinde maksimum değerler yerine etkin değerleri alalım ve V/I oranını oluşturalım.

                                                V/I = 1/C w                                                (21)

elde edilir. Görüleceği gibi eşitliğin sol tarafı direnç kavramındadır. Bir kondansatörün alternatif akıma karşı gösterdiği elektriksel direnç olan bu büyüklüğe KAPASİTİF REAKTANS veya KAPASİTANS denir ve X_C  ile gösterilir.     

                                                X_C = 1/C w ohm                                         (22)

w açısal frekansı yerine çizgisel frekans kullanılırsa,

                                                            X_C =1/2 p fC                                 (2 3)

elde edilir.

            (2 3) bağıntısı kapasintansın frekansa bağlı olduğunu ve frekansla ters orantılı olarak değiştiğini göstermektedir. Bağıntı frekansın uç değerleri için irdelenirse;

            a) Doğru akım için, başka sözlerle f = 0 için kapasitans sonsuz değerini alır. Bunun anlamı, bir kodansatör doğru akım devresinde kullanıldığında akımın geçmesine izin vermeyecek kadar büyük direnç gösterecektir.

            b) Çok yüksek frekanslarda ise kapasitans çok küçük değerler alacağından akımın geçişine çok fazla engel olmayacak bir direnç gibi görev yapacaktır. Frekansın sonsuz olması limit durumunda ise kapasitans sıfır olacaktır. Şekil  4. de 0,1 mF lık bir sığanın kapasitansının frekansla değişimi logaritmik eksenlerde çizilmiştir.

            Kondansatörde sargı teli gibi bir olay olmadığı için kondansatör devresinde akım ile gerilim arasında tam 90⁰ lik faz farkı bulunur.

              Şekil  4. C = 0,1 F olan bir kondansatör için kapasitansın frekans ile değişimi.