alternatif bir gerilimi yükseltici veya düşürücü olarak kullanılan ve elektromagnetizma yasalarına göre çalışan bir elektrik makinasıdır. Esası karşılıklı kuplaj devreleri ve karşılıklı indüksiyon (irkitim) olaylarına dayanır. Bir transformatörde oluşan magnetik akıların isimleri ve etki yönleri Şekil 1 de gösterilmiştir.

                                                Şekil  .1. Transformatördeki akıların tanımı.

            ₁₁       : 1 Bobininden geçen akımın oluşturduğu magnetik akı

            ₁₂       : 1 Bobininin oluşturduğu akının 2 bobinini etkileyen miktarı

            ₂₂       : ₁₂ nedeniyle 2. bobinde oluşan indüksiyon akımının 2. bobinde                             oluşturduğu akı

            ₂₁          : 2 Bobininin oluşturduğu akının 1 bobinini etkileyen miktarı

            ₁         : 1 Bobininin toplam akısı  ₁ = ₁₁ + ₁₂

                ₂         : 2 Bobininin toplam akısı  ₂ = ₂₂ + ₂₁

            _m        : Karşılıklı toplam akı           _m = ₁₂  + ₂₁

            MAGNETİK KUPLAJ DEVRESİ İÇİN DEVRE DENKLEMİ

                Şekil2. Magnetik kuplaj denklemlerinin yazılmasında kullanılan devre

            Şekil ek 4.2 deki devre için,

yazabiliriz.

Burada e₁ ve e₂  emk'ler, i₁R₁ ve i₂R₂ , R₁ ve R₂ dirençleri üzerindeki gerilim düşmeleri , d₁/ dt  indüksiyon emk'i ,  d₂₁ / dt  ise 2 bobini nedeniyle 1 bobininde oluşan özindüksiyon emk'i dir.

            Eğer magnetik devrenin permeabilitesi sabit ise iki önemli basitleştirme yapılabilir. Birincisi gerilimin oluşturduğu indüksiyon ve karşılıklı indüksiyonların eşit olması; ikincisi ise karşılıklı irkitim katsayıları M₁₂ ve M₂₁ in birbirine eşit olmasıdır.

magnetik alan enerjisini oluşturur.

Fakat,                                      

elde edilir.

                                                                     Şekil   4

            Şimdi, devrenin Şekil 4 deki olduğunu varsayalım. I₁ akımı V₂ geriliminin oluşmasına etki eder. Magnetik alanda  2 bobini tarafından oluşturulan enerji V₂₁ gerilimi ile beraber I₁ akımını da etkiler . Bu nedenle.

bulunur. Dolayısıyla toplam enerji

elde edilir.

DENKLEMLERİN BASİTLEŞTİRİLMESİ

Permeabilitenin sabit olduğunu kabul ederek

yazılabilir.

Bu denklemlerde akım sinüsoidal olduğundan

ile

yazılabilir. Buradan kompleks ifadelerle,

yazılabilir. Burada,

                        jM = Z_m       R₁ + jL₁ = Z₁       R₂ + jL₂ = Z₂

koyarak ,

                        Z₁I₁ + Z_MI₂ = E₁          Z_MI₁ + Z₂I₂ = E₂    

bulunur.

Tekrar,

denklemlerine dönecek olursak, ₂₁ ile ₁ birbirine zıt yönlü ise yukarıdaki ifadelerin son terimlerinin negatif olması gerekir. Dolayısıyla,

yazmak gerekir.  Empedanslı denklemlere bakacak olursak, eğer eşdeğer akı aynı yönlü ise Z_M özindüktansla aynı işarete sahiptir. Eğer eşdeğer akı zıt yönlü ise Z_M özindüktansla ters işaretli olacaktır.

yi oluşturalım.               

olduğundan,

M₂₁ = M₁₂ = M konursa,

elde edilir. k katsayısına kuplaj katsayısı  denir.

                                                       Şekil ek 4.5.

                            Şekil  5 devresine 2. Kirchhoff yasasını uygulayalım.

Determinantı kullanılarak,

bulunur. Benzer şekilde,

ile

elde edilir.

sonuçta aynı oranda değişen V₁ / I₁ oranına Z₁^' denirse,

Z₂ ve Z segonder devreye seri bağlanmıştır. Bu nedenle  Z₂ + Z = Z_s yazılabilir.

ile,

elde edilir. Buna göre bir transformatörün eşdeğer devresi Şekil 6 daki gibi olmalıdır.

                                Şekil ek6. Transformatör eşdeğer devresi

            İdeal bir transformatörde:

            1)         Birinci bobinde oluşan magnetik akının tamamı ikinci bobine transfer olmalıdır. Başka sözlerle  kuplaj katsayısı k = 1 olmalıdır.

            2)         Permeabilite sonsuz olmalıdır.

            3)         Sargıların ohmik direnci ihmal edilebilecek kadar küçük olmalıdır.

            4)         Bobinlerde diğer kayıplar olmamalıdır.

k = 1 ise,

bulunur. Reel sayılara geçilirse,

Eğer   =   ise, reluktans,

olur. Lineer magnetik devre için

olduğu göz önüne alınırsa,

                                                            mmk = . = .0 = 0

olacaktır.

            Akılar zıt yönde ise toplam magneto moto kuvvet pimer ve segonderdeki mmk'lerin farkına eşit olacağından,

                        mmk = I₁ N₁ - I₂ N₂ = 0          I₁ N₁ = I₂ N₂

ile,

bulunur.

Bu değer yukarıdaki denklemde kullanılarak,

elde edilir. Bu denklemin yalnızca ideal transformatör koşullarında geçerli olduğu unutulmamalıdır.

TRANSFORMATÖRÜN İÇ DİRENCİ

            Primer devreye uygulanan gerilim V₁, segonder  açık devre gerilimi V₂  ve segonder devreden akım çekilirken uçlarındaki gerilim V₂^' ise bir transformatörün iç direnci,

denklemi ile hesaplanır. Burada I₂ , segonderden çekilen akım şiddetidir.

SEGONDER DEVREDEKİ FAZ AÇISI

            Segonder devrede I_R dirençten geçtikten sonraki akım şiddeti, I_L bobinden geçtikten sonraki akım şiddeti ise , bu akım şiddetlerini vektörel olarak toplayarak I_H hat akımını bulabiliriz, Şekil 7.

uçlarına uygulanan gerilim arasındaki faz farkını verir. Şekildeki üçgenden yararlanarak

                                                Cos = I_R / I_H

bağıntısı ile  faz açısı hesaplanabilir.

PRİMER VE SEGONDERDEKİ GÜÇLERİN TAYİNİ

            Primer devrede harcanan gücü 3 voltmetre yöntemi ile saptayabiliriz. V₁ bobinin uçlarındaki gerilim düşmesi, V_R direnç üzerindeki gerilim düşmesi ve V primer devrenin uçları arasındaki gerilim düşmesi ise, Primer devrede harcanan güç;

denklemi ile hesaplanabilir.

            Segonder devrenin gücü ise ,

                                                P_s = I_s V_s Cos _s

denklemi ile hesaplanır. Eğer  segonder  devrede  yük olarak  yalnızca direnç varsa Cos_s = 1 olacağından, segonder devrede harcanan güç,

                                                P_s = I_s V_s

ile hesaplanır.