Korunumlu kuvvetlerin bulunduğu bîr ortamdaki bir cisim, bulunduğu yer dolayısıyle bîr iş yapına yeteneğine, yani bir ener­jiye sahiptir. Bu enerjiye potansiyel enerji denir. Bu ortamda cismin hız enerjisindeki bir değişim, onun konumunu da değiştireceği için, potansiyel enerjisi de değişir. Hız enerjisindeki değişim, potansiyel enerjideki demişime değerce eşit fakat işaretçe zıttır. Yani

                                   D HE + D PE = 0

Başka bir deyimle. Hız enerjisindeki değişim, potansiyel enerjideki değişim ile karşılanır ve cismin potansiyel ve hız enerjileri toplamı değişmez kalır:

                                   HE  +  PE =  değişmez                            

yukarıda da belirtildiği gibi ancak korunumlu kuvvetlerin bulunması durumda geçerliktedir.

Potansiyel enerji kavramını daha iyi anlayabilmek için iş-enerji eşitliğinden yararlanalım. Bu eşitliğe göre biliyoruz ki, bir cisim üzerinde bir kuvvetin (yada bileşke kuvvetin) belli bîr yol boyunca yaptığı iş, cisimdeki hız enerjisi değişimine eşittir. Eğer cisme etkiyen kuvvet korunumlu bir kuvvetse, bu işi cisimde potansiyel enerjinin azalma miktarına eşittir. Yani,

W = D HE = - D PE

yazabiliriz. Örnek (Top yere düşerken yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş cismin potansiyel enerjisini azaltır) Korunumlu kuvvetlerin yaptığı W işi devinimin sadece başlangıç ve bitim noktalarına bağlıdır; gidilen yoldan bağımsızdır. Böyle bir kuvvet; cismin korunumuna bağımlı olabilir ama onun hızına yada zamana bağımlı olamaz.

Görüldüğü gibi potansiyel enerji, korunumlu bir kuvvete karşı yapılan bir işin geri alınabileceğini anlaman bir kavramdır. Potansiyel enerjinin  işe dönüşebilmesi  için  önce mutlaka hız enerjisine dönülmesi gerekir; bu dönüşen hız enerjisi iş yapabilir. Sözgelimi, yüksekteki bir balyozun bir kazık üstüne düşmesinde yapılan iş, hız enerjisine dönüşen potansiyel enerjinin yaptığı iştir. Potansiyel enerji cismin konumuna bağlı olduğu için cismin konumu da belli bir karşılaştırma (başvuru) noktasına göre  tanımlanmalıdır. Bu nokta genellikle isteğe uygun olarak seçilir. Ço­ğunlukla cismin üzerine etki eden kuvvetin sıfır olduğu nokta, karşılaştırma noktası alır. Örneğin, korunumlu bir kuvvet olan yerçekimi kuvveti, yeryüzünden uzaklaştıkça zayıflar ve sonsuz uzaklıkta (dünyanın çekim alanının dışına çıkıldığında), değeri sıfır olur. Bu yönüyle, karşılaştırma noktası sonsuz alınırsa sonsuzdaki bir cismin çekim potansiyel enerjisi sıfırdır.

Bizim incelediğimiz konularda daha çok yeryüzünde ve çekim kuvvetinin değişmediği uzaklıklardaki (örneğin bir topun devinim v.b.) olaylarla ilgileneceğimiz için çekim potansiyel enerjisinin sıfır olduğu noktayı sonsuz yerine yeryüzü olarak alacağız. Buna göre cisimlerin yeryüzünden yükseldikçe çekim potansiyel enerjileri artacaktır.

Yukarıdaki açıklamaya göre potansiyel enerji, istenen bir başlangıç (karşılaştırma) noktasına göre ölçülmektedir.

Hız enerjisi hıza bağımlı olduğu için, hızın belli bir gözlem çerçevesinde ölçülmesi gerekir. Örneğin, otomobilde giden bir adam, dışarıdaki bir gözleyiciye göre bir hız enerjisine sahiptir. Fakat otomobildeki başka bir adama göre sahip değildir. Yani hız enerjisi de seçilen gözlem çerçevesine bağımlıdır. Bu açıdan, bizim için, korunumlu kuvvetler olması durumunda, hız ve potansiyel enerjilerin toplamının değişmemesi önemlidir.

Sonuç olarak belli bir gözlem çerçevesine göre, korunumlu kuvvetlerin bulunduğu bir ortamda bir cismin hız ve potansiyel enerjilerinin toplamı değişmez kalır yani,

                        1/2 mv2 + PE = E

Burada E’ye toplam mekanik enerji denir. Cismin hız enerjisi, belli bir konumda 1/2 mv12 ve potansiyel enerjisi de (PE)1 ise ve cisim korunumlu kuvvetlerin bulunduğu ortamda bir yerdeğiştirme sonucu hız enerjisi 1/2 mv22 ye ve potansiyel enerjisi (PE)2 ye değiştiğinde  toplam mekanik enerji E değişmez kalır; yani,

                                   1/2 mv12 + (PE)1 = 1/2 mv22 + (PE)2

dir. Yukarıdaki eşitlikler mekanik enerjinin korunumu eşitlikleridir. Bu eşitliklerde cisme etki eden kuvvet ve cismin ivmesi belirtilmemekte, sadece cismin hızı ve konumu belirtilmektedir. Öyleyse devinimle ilgili problemlerin çözümünde bu eşitliklerden yararlanılabilir. Korunumlu kuvvetler söz konusuysa, cisimlere etkiyen kuvvetler bilinmeksizin enerji korunumundan yararlanılır. Potansiyel enerjideki değişimin, korunumlu kuvvetlerin yaptığı işe (-) işareti ile eşit olduğunu biliyoruz. Bir tek doğrultu (örneğin x-doğrultusu) için bu eşitliği şöyle yazabiliriz.

                                   D PE = - W =

yada

                                   F(x) =

Yukarıdaki eşitliğe göre potansiyel enerjiye başka bir açıdan da bakabiliriz: Potansiyel enerji konuma bağlıdır ve bunun türevinin ters işaretlisi bize kuvveti verir. Başka bir deyimle, potansiyel enerjinin konuma (x) bağlı değişimini biliyorsak, kuvveti bulabiliriz.

            Bizim işleyeceğimiz konularda bir cismin toplam mekanik enerjisinde yer alan potansiyel enerji, çekim potansiyel enerjisi yada esneklik potansiyel enerjisi olarak yada her ikisinin birden bulunması şekliyle ortaya çıkar.

Çekim (Gravitasyon) Potansiyel Enerjisi

            Yeryüzünden çok uzaklaşılmadığı durumlarda eyrçekimi kuvvetinin değeri değişmez. Yerçekimi kuvveti y- doğrultusundadır ve değeri F(y) = -mg dir. (y-ekseninin (+) yönü yukarı doğru alınıyor)

            Bir cismin sadece yerçekimi kuvveti etkisinde kalması durumunda, cisim yeryüzünden y kadar yüksekteyse, cismin çekim potansiyel enerjisi yukarıdaki eşitlikten yararlanarak bulunabilir.

                                   D PE =

                                   D PE = (PE)y – (PE)0

            Yeryüzünü başlangıç seçmişsek, cisim yeryüzünde bulunduğunda PE, si sıfır olur. Yani (PE)0 = 0 dır. öyleyse cismin yeryüzünden y kadar yüksekte bulunmasıyla sahip olduğu potansiyel enerji

                                   (PE)y =

            Fy = -mg olduğundan ve y ile değişmediğinden

                                   (PE)y = +mg

                                   (PE)y = mgy

            Buna göre çekim (gravitasyon) potansiyel enerjisi mgy dir.

            Cisim h1 yüksekliğinden h2 yüksekliğine bir yerdeğiştirme yapmışsa, mekanik enerji korunumu geçerlikte olduğundan

                        1/2 mv12 + mgh1 = 1/2 mv22 + mgh2

şeklinde yazılabilir. Buna göre cismin toplam mekanik enerjisi değişmemekte (korunmakta) ancak potansiyel ve hız enerjileri değişmektedir.

            Kuvvet bulunmak istenirse

                        F(y) =  bulunur.

            Görüldüğü gibi enerji dönüşümlerinde sadece yükseklik farkları girdiğinden çekim potansiyel enerjisi için seçilen karşılaştırma noktasının (sıfır enerji düzeyi) önemi yoktur.

Yorumlar (0)

Bu icerige ait yorumlari masaustune alabilirsiniz

Yorum Yazin

Adiniz

Email

Baslik

Yorum

eksi not | arti not

Bu yoruma abone ol (Sadece kayitli kullanicilar icin)

Okudum ve kabul ediyorum Yorum gonderim kurallari.

Lutfen resimdeki guvenlik kodunu girin

Yorum Ekleyin